2016高考數學專項練習:不等式與線性規劃

一、選擇題

1.不等式ax2+bx+2>0的解集是，則a+b的值是(　　)

A.10 B.-10

C.14 D.-14

答案：D　命題立意：本題考查一元二次不等式與二次方程的關系，難度中等.

解題思路：由題意知ax2+bx+2=0的兩個根為-，， -+=-，-×=， a=-12，b=-2， a+b=-14.

2.函數y=ax+3-2(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線+=-1上，且m>0，n>0，則3m+n的最小值為(　　)

A.13 B.16

C.11+6 D.28

答案：B　解題思路：函數y=ax+3-2的圖象恒過A(-3，-1)，由點A在直線+=-1上可得，+=-1，即+=1，故3m+n=(3m+n)×=10+3.因為m>0，n>0，所以+≥2=2，故3m+n=10+3≥10+3×2=16，故選B.

3.已知變量x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為(　　)

A.[1,2] B.

C. D.

答案：B　命題立意：本題是線性規劃問題，首先準確作出可行域，然后明確目標函數的幾何意義是可行域內的點與點(-1，-1)連線的斜率，最后通過計算求出z的取值范圍.

解題思路：由已知約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目標函數z=的幾何意義為可行域內的點與點P(-1，-1)連線的斜率，kPA=1，kPB=，故選B.

4.設x，y滿足約束條件若目標函數z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為12，則+的最小值為(　　)

A. B.

C. D.4

答案：B　解題思路：畫出不等式組表示的可行域，如圖所示.

當直線ax+by=z過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(4,6)時，取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6.

而+==+≥+2=，故選B.

5.若實數x，y滿足則z=3x+2y的最小值為(　　)

A.0 B.1 C. D.9

答案：B　解題思路：可行域是由點，(0,1)，(0,0)為邊界的三角形區域，z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值時取得，m=x+2y在經過(0,0)時取得最小值，即z=3x+2y最小值為30=1，故選B.

6.已知函數f(x)=則不等式f(a2-4)>f(3a)的解集為(　　)

A.(2,6) B.(-1,4)

C.(1,4) D.(-3,5)

答案：B　命題立意：本題以分段函數為載體，考查了函數的單調性以及不等式等知識，考查了數形結合的思想.解題時首先作出函數f(x)的圖象，根據圖象得到函數的單調性，進而得到不等式的解集.

解題思路：作出函數f(x)的圖象，如圖所示，則函數f(x)在R上是單調遞減的.由f(a2-4)>f(3a)，可得a2-4<3a，整理得a2-3a-4<0，即(a+1)(a-4)<0，解得-1

7.(呼和浩特第一次統考)已知正項等比數列{an}滿足S8=17S4，若存在兩項am，an使得=4a1，則+的最小值為(　　)

A. B.

C. D.

答案：C　命題立意：本題考查等比數列的通項公式及前n項和公式與均值不等式的綜合應用，難度中等.

解題思路：由已知S8=17S4=1+q4=17，又q>0，解得q=2.因為各項均為正項，因此==a1=4a1，整理得2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得+==≥=，當且僅當m=n=3時，取得最小值.

8.定義區間(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的長度均為d=b-a，多個區間并集的長度為各區間長度之和，例如，(1,2)[3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超過x的最大整數，記{x}=x-[x]，其中xR.設f(x)=[x]·{x}，g(x)=x-1，當0≤x≤k時，不等式f(x)

A.6 B.7 C.8 D.9

答案：B　命題立意：本題考查函數與不等式知識以及對已知信息的理解和遷移能力，難度中等.

解題思路：f(x)=[x]·{x}=[x]·(x-[x])=[x]x-[x]2，由f(x)1，不合題意;當x[1,2)時，[x]=1，不等式為0<0，無解，不合題意;當x≥2時，[x]>1，所以不等式([x]-1)x<[x]2-1等價于x<[x]+1，此時恒成立，所以此時不等式的解為2≤x≤k.因為不等式f(x)

9.設變量x，y滿足約束條件則目標函數z=2x+y的最小值為(　　)

A.1 B.2 C.3 D.8

答案：C　解題思路：作出約束條件的可行域，知(1,1)為所求最優解， zmin=2×1+1=3.

10.設曲線x2-y2=0的兩條漸近線與拋物線y2=-4x的準線圍成的三角形區域(包含邊界)為D，P(x，y)為D內的一個動點，則目標函數z=x-2y+5的最大值為(　　)

A.4 B.5 C.8 D.12

答案：C　解題思路：由x2-y2=0得曲線為y=±x.拋物線的準線為x=1，所以它們圍成的三角形區域為三角形BOC.由z=x-2y+5得y=x+(5-z)，作直線y=x，平移直線y=x，當直線y=x+(5-z)經過點C時，直線y=x+(5-z)的截距最小，此時z最大.由得x=1，y=-1，即C(1，-1)，代入z=x-2y+5得z=8.

（責任編輯：gx）

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