一、選擇題:

1.集合U= ，A= ,B= ,則A 等于

A. B C. D.

2.已知集合A= ，集合B= ,則下列對應關系中，不能看作從A到B的映射的是( )

A. f: x y= x B. f: x y= x

C. f: x y= x D. f: x y=x

3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),點M在x軸上，且到A、B兩點間的距離相等,則M的坐標為( )

A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)

4.函數y=x +2(m-1)x+3在區間 上是單調遞減的，則m的取值范圍是( )

A. m 3 B. m 3 C. m -3 D. m -3

5.函數f(x)=log x+2x-1的零點必落在區間( )

A.( , ) B. ( , ) C.( ,1) D.(1,2)

6.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個正方形，則這個四棱錐的體積是( )

A.1 B. 2 C . 3 D.4

7.已知二次函數f(x)=x -x+a(a>0)，若f(m)<0，則f(m-1)的值是( )

A.正數 B.負數 C.零 D.符號與a有關

8.直線x+y+ =0截圓x +y =4得劣弧所對圓心角為( )

A. B. C. D.

9.如圖，在正四棱柱ABCD-A B C D 中，E、F分別是AB 、BC 的中點，則以下結論中不成立的是

A.EF與BB 垂直 B. EF與A C 異面

C.EF與CD異面 D.EF與BD垂直

10.已知偶函數f(x)在 單調遞減，若a=f(0.5 ),b=f(log 4),c=f(2 ),則a, b, c的大小關系是( )

A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a

11.已知圓C與直線3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圓心在直線4x+3y=0上，則圓C的方程為( )

A. (x- ) +(y+ ) =1 B. (x+ ) +(y+ ) =1

C.(x+ ) +(y- ) =1 D. (x- ) +(y- ) =1

12.對于函數f(x),若任給實數a,b,c，f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長，則稱f(x)為 “可構造三角形函數”。已知函數f(x)= 是 “可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是( )

A. B. C. D.

二.填空題

13.冪函數y=f(x)的圖象經過點(2, ) ，則f(-3)值為 .

14.直線l :x+my+ =0與直線l :(m-2)x+3y+2m=0互相平行，則m的值為 .

15.已知指數函數y=2 的圖像與y軸交于點A,對數函數y=lnx的圖象與X軸交于點B,點P在直線AB上移動,點M(0,-3),則 的最小值為 .

16.有6根木棒，已知其中有兩根的長度為 cm和 cm，其余四根的長度均為1cm，用這6根木棒圍成一個三棱錐，則這樣的三棱錐體積為 cm

三、解答題

17. ⑴計算:2log 2+log +ln +3

⑵已知二次函數f(x)滿足f(x+1) +f(x-1)=x -4x;試求f(x)的解析式

18.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(4,0)，AB邊所在直線的方程為x-3y-12=0,點T(-2,2)在AD邊所在直線上

⑴求AD邊所在直線的方程;

⑵求矩形ABCD外接圓的方程;

19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側棱PA 面ABCD，BD交AC于點E,F是PC中點,G為AC上一動點.

⑴求證:BD FG

⑵在線段AC上是否存在一點G使FG//平面PBD,并說明理由.

20.現今社會，有些物品價格時效性強，某購物網店在銷售一種圣誕禮品的一個月(30天)中，圣誕前15天價格呈直線上升，而圣誕過后15天其價格呈直線下降，現統計出其中4天的價格如下表：

時間 第4天 第8天 第16天 第24天

價格(元) 23 24

22 18

⑴寫出價格f(x)關于時間x的函數關系式(x表示投放市場的第x(x N)天)

⑵銷售量g(x)與時間x的函數關系可近似為:g(x)=- x+38(1 x 30,x N),則該網店在這個月銷售該禮品時，第幾天銷售額最高?最高為多少元?

21.已知圓C的半徑為2,圓心在X軸的正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切.

(Ⅰ)求圓C的方程;

(Ⅱ)過點Q(0,-3)的直線l與圓C交于不同的兩點A(x ,y )、B(x ,y ),當x x + y y =3時，求 的面積

22.設函數f(x)=a -(k-1)a (a>0,a )是定義域為R的奇函數

⑴求k值

⑵若f(1)>0,試判斷函數單調性并求使不等式f +f >0在定義域上恒成立的t的取值范圍

⑶若f(1)= ,且g(x)=a +a -2mf(x)在 上的最小值為-2,求m的值.

宜春市2014—2015學年第一學期期末統考

高一數學參考答案

一、選擇題

1.B; 2.D;　3.A 　4.A 5.C　6.B 7.A 　8.B　9.B 　10.C 11.A

12. A 由題意可得 對于任意實數a，b，c都恒成立，由于 =

①當t﹣1=0， =1，此時， 都為1，構成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件.

②當t﹣1>0， 在R上是減函數， ，同理 ， ，

由 ，可得 2≥t，解得1

③當t﹣1<0， 在R上是增函數， ，同理 ， ，

由 ，可得 ，解得 . 綜上可得， ，故選：A.

二、填空題

13. 　　14.3 15、 . 16.

由題意知該幾何體如圖所示，SA=SB=SC=BC=1， ，則 ，取AC中點O，連接SO、OB，由已知可解得 ， ，又SB=1，所以 ，所以 底面ABC， 所以

三、解答題

17.(1)解：原式=

= =1+ +1= 　　　　　………(5分)

(2)設二次函數f(x)=ax2+bx+c, 由 得

……(10分)

18.解：(I)因為AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣12=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為﹣3;又因為點T(﹣2，2)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y﹣2=﹣3(x+2)即：3x+y+4=0.　　　　　　………(5分)

(II)由 解得點A的坐標為(0，﹣4)，因為矩形ABCD兩條對角線的交點為M(4，0).

所以M為矩形ABCD外接圓的圓心.又 .

從而矩形ABCD外接圓的方程為 　　　………(12分)

19.(1)證明：∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，其對角線BD、AC交于點E，

∴PA⊥BD，AC⊥BD.∴BD⊥平面APC，　　∵FG?平面PAC，　　　　∴BD⊥FG…(6分)

(2)解：當G為EC中點，即 　時，FG∥平面PBD.

理由如下：連結PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG∥PE

而FG?平面PBD，PB?平面PBD，　　故FG∥平面PBD.　　　…(12分)

20.解：(1) 　　………(5分)

(2)設第 天銷售額為 元

當 時，

所以當 時， 元　　　　　　………(8分)

當 時，

函數在[16，30]上是減函數，所以，當 時， 元　　………(10分)

于是，第13天時，銷售額最高約為822元。

答：該產品在圣誕節前第13天銷售額最高，最高約為822千元　　　　………(12分)

21.解：(I)設圓心為 ，

因為圓C與 相切，所以 ，

解得 (舍去)，所以圓C的方程為 ………(4分)

(II)顯然直線l的斜率存在，設直線l的方程為 ，

由 ，

∵直線l與圓相交于不同兩點 ，……(6分)

設 ，則 ， ①

，

已知 ，即：

將①代入并整理得 ，解得k = 1或k =-5(舍去)，所以直線l的方程為 …(10分)

圓心C到l的距離 ，在 中， ，

原點O到直線 的距離，即 底邊AB上的高

………(12分)

22.(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數，∴f(0)=0，∴1﹣(k﹣1)=0，∴k=2.(2分)

(2)∵函數 (a>0且a≠1)，∵f(1)>0，∴a﹣ >0，又 a>0，∴a>1.

由于y= 單調遞增，y= 單調遞減，故 在R上單調遞增.

不等式化為： .∴x2+tx>-2x﹣1，即 x2+(t+2)x+1>0 恒成立，

∴△=(t+2)2﹣4<0，解得﹣4

(3)∵f(1)= ， 　，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或 a=﹣ (舍去).

∴g(x)= + ﹣2m( ﹣ )= ﹣2m( )+2.

令t= = ，由(1)可知k=2，故 = ，顯然是增函數.

∵ ，∴ = ，　　令 ( )

若 ，當t=m時， ，∴m=2　　舍去

若 ，當t= 時， ，解得m= < ，

綜上可知m= .…(12分)

（責任編輯：hbz）

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