一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、已知集合 ， ，下列結論成立的是( )

A. B. C. D.

2、函數 的定義域是( )

A. B. C. D.

3、過點 且斜率為 的直線方程為( )

A. B. C. D.

4、函數 ，則 ( )

A. B. C. D.

5、下列函數中，既是奇函數又是增函數的為( )

A. B. C. D.

6、沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為( )

A. B. C. D.

7、以 和 為一條直徑的兩個端點的圓的方程為( )

A. B.

C. D.

8、冪函數 的圖象經過點 ，則 ( )

A. B. C. D.

9、一幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是( )

A. B.

C. D.

10、設定義在 上的函數 ， ，則當實數 滿足 時，函數 的零點個數為( )

A. B. C. D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

11、直線 與圓 的位置關系是 .(填相交、相切或相離)

12、比較大小： .(填 、 或 )

13、如圖，正方體 中，直線 與 所成角為 .

14、已知偶函數 在區間 單調遞增，則滿足不等式 的 的取值范圍是 .

三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

15、(本小題滿分12分)已知全集 ，集合 ， .

當 時，求 ， ;(8分)

當 時，求 的取值范圍.(4分)

16、(本小題滿分12分)求下列式子的值：

; .

17、(本小題滿分12分)如圖，已知在直三棱柱 中(側棱垂直于底面)， ， ， ，點 是 的中點.

求證： ;

求證： 平面 .

18、(本小題滿分14分)已知函數 ( 且 ).

求 的定義域;

判斷 的奇偶性并予以證明.

19、(本小題滿分14分)在平面直角坐標系 中，點 ，直線 .設圓 的半徑為，圓心在上.

若圓心也在直線 上，求圓 的方程;

在 的條件下，過點 作圓 的切線，求切線的方程;

若圓 上存在點 ，使 ，求圓心 的橫坐標 的取值范圍.

20、(本小題滿分14分)設函數 ( ， ， ).

設 ， ， ，證明： 在區間 內單調遞增;

在 的條件下，證明： 在區間 內存在唯一實根;

設 ，若對任意 ， ，都有 ，求 的取值范圍.

清遠市2014-2015學年度第一學期期末教學質量檢測

高一數學試卷參考答案

一、 選擇題:本大題共10小題，每小題5分,共50分。

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B C A D B C D A D

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分

11.相交 12. 13. 14.

三、解答題:本大題共6小題,共80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.解: (1)當 時, ， , …………2分

, …………4分

， …………6分

∴ . …………8分

(2) ， ， ∴ , …………10分

即 . 實數 的取值范圍為 . …………12分

16.解：(本題得分說明：只要其中一個數變形正確都得分)

(1)原式= -1- …………3分 = -1- …………4分

= -1- …………5分 =-1…………6分

(2)原式= + = + …………6分

(說明：第一、二步各2分，第三、四各1分)

17、證明：(1)在 中，∵ ， ， ，

∴ 為直角三角形，∴ …………2分

又∵ 平面 ，∴ ，…………3分

， ∴ 平面 ，…………5分 (沒有相交扣1分)

,∴ . …………7分(沒有線在面上扣1分)

(2)設 與 交于點 ，則 為 的中點，…………9分， 連結 ，……10分

∵D為AB的中點，∴在△ 中， ，…………11分

又 ， ……12分 ，……13分

∴ 平面 . ……14分

18.解：(1)要使函數f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)有意義，則x+1>0，1-x>0，…………3分

解得-1

故所求函數f(x)的定義域為{x|-1

(2)由(1)知f(x)的定義域為{x|-1

且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x)，…………12分

故f(x)為奇函數.…………14分

19.解:(1)由 …………1分 得圓心C為(3,2),………2分

∵圓 的半徑為，∴圓 的方程為: ………4分

(2)由題意知切線的斜率一定存在,………5分(或者討論)

設所求圓C的切線方程為 ,即 ………6分

∴ ………7分 ∴ ∴

∴ 或者 ………8分

∴所求圓C的切線方程為: 或者

即 或者 ………9分

(3)解:∵圓 的圓心在在直線 上,所以,設圓心C為 ，則圓 的方程為: ………10分(不寫出圓C的方程不扣分)

又∵ ，解法一：∴點M在OA的中垂線 上，OA的中點(0， )11分

得直線 : ………12分

解法二：設M為(x,y)，由 ……11分

整理得直線 : ………12分

∴點M應該既在圓C上又在直線 上 即:圓C和直線 有公共點

∴ ，∴ ………13分

終上所述, 的取值范圍為: ………14分

20.解：(1) ……………………1分

設 ， …………………2分

= = …………………3分

∵ ，且 ，∴ >0， ，∴ >0,

∴ 在區間 內單調遞增 ……………………4分

(2) 在區間 內存在唯一實根等價于 在區間 內存在唯一零點 ………………………………5分

∵ ， 在區間 內有零點.………………6分

由(1)知 時， 在區間 為增函數.………………7分

所以 在區間 內存在唯一的零點;………………8分

(3) …………………9分

所以對任意 ，都有 ，等價于 在區間 上的最大值與最小值的差 ，………………10分

∵ 的對稱軸為

① 當 ，不合題意。…………11分

② 當

恒成立 …………12分

③當

恒成立 ………………13分

綜上所得，b的取值范圍為 ……………………………………14分

（責任編輯：hbz）

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