2014年廣西初中畢業升學

考試學科說明

數 學

一、考試目的

初中畢業升學考試是義務教育階段的終結性考試，目的是全面、準確地反映初中畢業生在學科學習方面所達到的水平。考試結果既是衡量學生是否達到初中畢業標準的重要依據，也是普通高中招生錄取的重要依據之一。

二、命題指導思想

認真貫徹黨的十八大精神，以科學發展觀為指導，全面貫徹黨的教育方針，貫徹落實國家和廣西教育規劃綱要精神。考試應有利于貫徹新課改理念，全面推進素質教育;有利于檢查初中教學質量，促進義務教育均衡發展，全面提高教育教學質量;有利于推動課程改革，減輕學生的過重學業負擔，促使教師轉變教學方式、學生轉變學習方式，培養學生的創新精神和實踐能力;有利于考試評價制度改革和高一級學校選拔合格的具有學習潛能的新生。

三、命題基本原則

(一)導向性原則。有利于全面實施素質教育，推進城鄉公平教育，促進教育均衡發展;有利于繼續推進基礎教育課程改革，促進教師轉變教學方式和學生轉變學習方式;有利于培養學生正確的人生觀和價值觀;有利于初高中教學的銜接，為學生在高中階段的學習打好基礎。

(二)基礎性原則。以學科課程標準為依據，認真達到學習目標的要求;內容要以課程教材作為基礎材料，符合學生的實際，加強對學生必備的基礎知識、基本方法和基本技能的考查，體現基礎性、教育公平和均衡發展要求。

(三)科學性原則。嚴格按照規定的程序和要求組織命題，試題內容科學，符合考生的認知水平，難易適當;試卷結構科學、合理，形式規范，具有較高信度、效度和良好的區分度。

(四)注重能力立意。要在考查學生掌握必要知識的基礎上，加強考查學生對知識與技能、過程與方法的理解和掌握情況，聯系學生的社會生活實際和科技發展需要的數學知識，考查學生靈活運用基礎知識、方法和技能分析問題、解決實際問題的能力，尤其注重考查學生的探究能力和實踐能力。

(五)教育性原則。發揮試題的教育功能，堅持立德樹人，加強社會主義核心價值體系教育導向，增強學生社會責任感，關注人與自然、社會的和諧發展。有機滲透對學生的學習過程、學習方法及其對事物、生活、人生的情感、態度和價值觀的考查，促進學生全面發展。

四、考試范圍

《全日制義務教育數學課程標準》(實驗稿)所規定的第三學段(7～9年級)涉及到的四個知識領域，即“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“課題學習”的內容。參照人民教育出版社出版的義務教育課程標準實驗教科書《數學》(7～9年級)教材。

五、考試內容與要求

在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等方面對學生進行全面的考查。重點考查基本的數學基礎知識和基本技能，以及基本的數學思想和方法;重視對能力的考查，特別是運算能力、邏輯思維能力;關注考查學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及運用一般圖表、圖象處理數據信息的能力，包括對數學語言的閱讀理解及表達能力;能夠結合實際背景和相關學科中的數學問題進行理解和應用;適當設置一些討論性、開放性、探索性的問題，考查學生的創新意識和實踐能力。

考試要求的知識技能目標分為四個不同層次：了解(認識)、理解、掌握、靈活運用。

了解(認識)：能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征(或意義);能根據對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象。

理解：能描述對象的特征和由來;能準確地闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系，感悟準確。

掌握：能在理解的基礎上，會把對象運用到新的情境中。

靈活運用：能綜合運用知識，熟練、靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。

具體內容與要求：

(一)數與代數。

1.數與式。

(1)有理數。

①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。

②借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值(絕對值符號內不含字母)。

③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主)。

④理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。

⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題。

(2)實數。

①了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根。

②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根。

③了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應。

④能用有理數估計一個無理數的大致范圍。

⑤了解近似數與有效數字的概念;在解決實際問題中，能按問題的要求對結果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算(不要求分母有理化)。

(3)代數式。

①理解用字母表示數的意義。

②能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示。

③會求代數式的值;能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。

(4)整式與分式。

①了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數。

②了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算;會進行簡單的整式乘法運算(其中的多項式相乘僅指一次式相乘)。

③會推導乘法公式： ; ，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。

④會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進行因式分解(指數是正整數)。

⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。

2.方程與不等式。

(1)方程與方程組。

①能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程。體會方程是刻畫現實世界數量關系的一個有效的數學模型。

②能用觀察、畫圖等手段估計方程的解。

③會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個)。

④理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。

⑤能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。

(2)不等式與不等式組。

①能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質。

②會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集。

③能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。

3.函數。

(1)函數。

①能探索具體問題中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義。

②了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例。

③能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。

④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值。

⑤能用適當的函數表示法刻畫出某些實際問題中變量之間的關系。

⑥結合對函數關系的分析，會嘗試對變量的變化規律進行初步預測。

(2)一次函數。

①了解一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式。

②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性質(k>0或k<0時，圖象的變化情況)。

③理解正比例函數。

④能根據一次函數解決實際問題。

(3)反比例函數。

①結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式。

②能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式y=k/x(k≠0)探索并理解其性質(k>0或k<0時，圖象的變化)。

③能用反比例函數解決某些實際問題。

(4)二次函數。

①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，了解二次函數的意義。

②會用描點法畫出二次函數的圖象，認識二次函數的性質。

③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導)，并能解決簡單的實際問題。

④會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

(二)空間與圖形。

1.圖形的認識。

(1)點、線、面。

了解點、線、面的意義。

(2)角。

①認識角。

②會比較角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。

③理解角平分線及其性質。

(3)相交線與平行線。

①了解補角、余角、對頂角等概念，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。

②理解垂線、垂線段等概念，理解垂線段最短的性質及點到直線距離的意義。

③知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

④理解線段垂直平分線及其性質。

⑤知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質。

⑥知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

⑦了解兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。

(4)三角形。

①了解三角形有關概念(內角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩定性。

②掌握三角形中位線的性質。

③了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的條件。

④了解等腰三角形的有關概念，掌握等腰三角形的性質和一個三角形是等腰三角形的條件;了解等邊三角形的概念及其性質。

⑤了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件。

⑥會運用勾股定理解決簡單問題;會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

(5)四邊形。

①了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。

②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系;了解四邊形的不穩定性。

③掌握平行四邊形的有關性質和四邊形是平行四邊形的條件。

④掌握矩形、菱形、正方形、梯形的有關性質和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。

⑤了解等腰梯形的有關性質和四邊形是等腰梯形的條件。

⑥了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義。

⑦了解平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。

(6)圓。

①理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。

②理解圓的性質，理解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征。

③了解三角形的內心和外心。

④了解切線的概念及切線與過切點的半徑之間的關系;能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。

⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積。

(7)尺規作圖。

①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。

②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形;已知兩邊及其夾角作三角形;已知兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。

③會過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

④在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出做法。

(8)視圖與投影。

①會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型。

②了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型。

③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖(球除外)之間的關系;知道這種關系在現實生活中的應用。

④知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據光線的方向辨認實物的陰影(如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影)。

⑤了解視點、視角及盲區的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。

⑥了解中心投影和平行投影。

2.圖形與變換。

(1)圖形的軸對稱。

①認識軸對稱，并理解它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質。

②能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形;探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸。

③理解基本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓)的軸對稱性及其相關性質。

④理解軸對稱圖形，了解物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設計。

(2)圖形的平移。

①認識平移，探索它的基本性質，理解對應點連線平行且相等的性質。

②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。

③會用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現實生活中的應用。

(3)圖形的旋轉。

①認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心邊線所成的角彼此相等的性質。

②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。

③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。

④了解旋轉在現實生活中的應用。

⑤理解圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合)。

⑥靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計。

(4)圖形的相似。

①了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，了解黃金分割。

②認識圖形的相似，理解相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方。

③了解兩個三角形相似的概念，理解兩個三角形相似的條件。

④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。

⑤認識現實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題(如利用相似測量旗桿的高度)。

⑥認識銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)，知道30°,45°,60°角的三角函數值;由已知特殊三角函數值求它對應的銳角。

⑦會用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。

3.圖形與坐標。

(1)認識并能畫出平面直角坐標系;在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。

(2)能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。

(3)在同一直角坐標系中，理解圖形變換后點的坐標的變化。

(4)靈活運用不同的方式確定物體的位置。

4.圖形與證明。

(1)了解證明的含義。

①了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件(題設)和結論。

②了解逆命題的概念,會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。

③理解反例的作用,知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。

④了解反證法的含義。

⑤掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據。

(2)掌握以下基本事實，作為證明的依據。

①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。

②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等那么這兩條直線平行。

③若兩個三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個三角形全等。

④全等三角形的對應邊、對應角分別相等。

(3)會用(2)中的基本事實證明下列命題。

①平行線的性質定理(內錯角相等、同旁內角互補)和判定定理(內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行)。

②三角形的內角和定理及推論(三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角)。

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分線性質定理及逆定理;三角形的三條角平分線交于一點(內心)。

⑤垂直平分線性質定理及逆定理;三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)。

⑥三角形中位線定理。

⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理。

⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理。

(三)統計與概率。

1.統計。

(1)能處理簡單的統計數據。

(2)認識抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果。

(3)會用扇形統計圖表示數據。

(4)理解并會計算加權平均數;根據具體問題，能選擇合適的統計量表示數據的集中程度。

(5)會計算極差和方差，并會用它們表示數據的離散程度。

(6)理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題。

(7)能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差。

(8)能根據統計結果作出合理的判斷和預測。

(9)認識到統計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題。

2.概率。

(1)能用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率。

(2)了解事件發生的頻率;知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值。

(3)認識概率的概念，并能解決一些實際問題。

(四)課題學習。

能靈活運用課題學習中獲得的研究問題的方法和經驗，從具體、簡單的問題情境中，建立并求解數學模型，解釋、解決某些數學中或實際中的簡單問題。

六、考試形式與時長

考試形式：閉卷、筆試;考試時長：120分鐘。

七、試卷結構

全卷120分。由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷組成。第Ⅰ卷為客觀題，賦分36分。第Ⅱ卷為主觀題，賦分84分。

(一)內容分值比例：數與代數約占45%;空間與圖形約占40%;統計與概率約占15%;課題學習(數學活動)等綜合實踐的內容適量融合在前面三個部分的內容中考查。

(二)題型及賦分比例：試題由客觀題和主觀題兩部份組成，客觀題為選擇題，共12題，每題3分，共36分;主觀題包括填空題和解答題，填空題共6題，每題3分，共18分;解答題包括計算題、證明題、作圖題、應用題、開放題、探究題等，共8題，共66分。選擇題是四選一型的單項選擇題;填空題只要求寫出結果，不必寫出計算過程或推證過程;作圖題只要求保留作圖痕跡，不要求寫作法，其余解答題在解答時都應寫出文字說明、演算步驟和推理過程。

(三)試題難度比例：整卷難度系數0.70左右。容易題(P≥0.70)、中等題(0.7>P>0.35)、較難題(P≤0.35)的比例為6：3：1。各地市可根據實際情況適當調整。

（責任編輯：xy）

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