59 ( 單選題 ) 一個圓形草地中央有一個與之同心的圓形花壇，在花壇周圍和草地周圍上各有3個不同的點，安放了灑水的噴頭。現用直管將這些噴頭連上，要求任意兩個噴頭都能被一根水管連閘，問最少需要幾根水管?(一根水管上可以連接多個噴頭?)

A. 5

B. 8

C. 20

D. 30

正確答案是 B

考點其他平面幾何問題

解析

使需要的水管最少，則要讓更多的噴頭在一條直線上。最多有四個噴頭在一條直線上，另外的兩個噴頭和此四個噴頭所成的直線共一個噴點，總共需要8條水管。

60 ( 單選題 ) 工廠需要加工一批零件，甲單獨工作需要96個小時完成，乙需要90個小時完成，丙需要80個小時完成，現在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的順序輪流工作，每天工作8小時，當全部零件完成時，甲工作了多少小時?

A. 16

B.

C. 32

D.

正確答案是 C

考點賦值法計算

解析

本題目屬于只給時間型的工程問題，設工作總量為：1440

甲的效率：1440/96=15

乙的效率：1440/90=16

丙的效率：1440/80=18

甲乙一小時效率和：15+16=31

甲丙一小時效率和：12+18=33

乙丙一小時效率和：16+18=34

每三天的效率和為(31+33+34)*8=98*8=784

1440/784=1······656

即，第一輪三天做完后，第二輪小于三天可完成。剩余的656個工作總量先由甲乙合作一天完成31*8=248，再由甲丙合作一天完成33*8=264，這時還剩656-248-264=144未完成，剩余144由乙和丙完成，與甲無關。所以整個過程甲共工作了4天，共32個小時。所以，本題答案為C選項。

61 ( 單選題 ) 一家四口人的年齡之和為149歲，其中外公年齡、母親年齡以及兩人的年齡之和都是平方數，而父親7年前的年齡正好是孩子年齡的6倍。問外公年齡上一次是孩子年齡的整數倍是在幾年前?

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

正確答案是 D

考點年齡問題

解析

本題目中，暗含條件：外公和母親的年齡是直角三角形的兩直角邊，從最常用的6、8、10，可斷定母親和外公的年齡分別為36和64歲。則父親與兒子的年齡和為149-100=49，七年前父親與兒子的年齡和為49-14=35歲，兒子七年前35/7=5歲，今年兒子12歲，代入：

2年前：外公62，兒子10，不能整除;

4年前：外公60，兒子8，不能整除;

6年前：外公58，兒子6，不能整除;

8年前：外公56，兒子4，可以整除。

所以，本題目答案為D選項。

62 ( 單選題 ) 一間房屋的長、寬、高分別是6米、4米和3米。施工隊員在房屋內表面上畫一條封閉的線，其所畫的線正好在一個平面上且該平面正好將房屋的空間分割為兩個大小形狀完全相同的部分。問其所畫的線可能的最長距離與最短距離之間的差是多少米?

A. 6

B. 5

C. 8

D. 9

正確答案是 C

考點長度計算

解析

用平面切割正方體，使得分割成的兩個部分大小和形狀都相同，則可知最大和最小情況分別如下圖所示：

圖中紅色周長最長，藍色周長最短分別計算如下：

最長：2*(5+6)=22

最短：2*(3+4)=14

兩者差為22-14=8

因此，本題目答案為C選項。　　第四部分 判斷推理

63( 單選題 ) 把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規律，分類正確的一項是：

A. ①②③,④⑤⑥

B. ①②④,③⑤⑥

C. ①②⑤,③④⑥

D. ①③④,③④⑥

正確答案是 B

考點：

其他規律

解析：

本題考查圖形拼合中的重合邊問題。題干中6幅圖都是由兩個圖形拼接而成，一類是圖形重合邊長度超過了其中一個圖形邊長①②④，而另一類圖形是部分邊長重合③⑤⑥。由此分為兩類，選項中只有B項符合此規律。因此，本題答案為B選項。

64( 單選題 ) 把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規律，分類正確的一項是：

A. ①②③,④⑤⑥

B. ①③⑤,②④⑥

C. ①④⑥,②③⑤

D. ①⑤⑥,②③④

正確答案是 A

考點：

其他規律

解析：

本題考查圖形重合邊問題。題干每幅圖都是有兩個三角形和一個正方形組成。其中①②③為三個圖形的重合邊部分重合，而④⑤⑥則為三個圖形重合邊全部重合。因此答案選A項。

【拓展】本題亦是考查重合邊重合部分長短的問題。本次考試中這類

考點：

出現了兩次，因此考生需要對此類題目引起一定的重視。

（責任編輯：何以笙簫默）

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