48 ( 單選題 ) 某單位利用多余時間舉行了3次義務勞動，總計有112人次參加。在參加義務勞動的人中，只參加1次，參加2次和3次全部參加的人數之比為5:4:1。問該單位共有多少人參加了義務勞動?

A. 70

B. 80

C. 85

D. 102

正確答案是 A

考點三集合容斥

解析

假設只參加1次、參加2次、和3次全部參加的人數分別為：5x、4x、x。根據容斥原理公式：5x+2×4x+3x=112，得x=7，所以總人數為5x+4x+x=70人。

作者 劉曉峰 范凱 王艷

49 ( 單選題 ) 環形跑道長400米，老張、小王、小劉從同一地點出發，圍繞跑道分別慢走、跑步和騎自行車。已知三人速度分別為1米/秒，3米/秒和6米/秒。問小王第3次超越老張時，小劉已超越小王多少次?

A. 3次

B. 4次

C. 5次

D. 6次

正確答案是 B

考點相遇追及問題

解析

50 ( 單選題 ) 箱子里有大小相同的3種顏色玻璃珠各若干個，每次從中摸出3顆為一組，問至少要摸出多少組，才能保證至少有2組玻璃球的顏色組合是一樣的?

A. 11

B. 15

C. 18

D. 21

正確答案是 A

考點抽屜原理

解析

作者范楷

51 ( 單選題 ) 某市電價為一個自然月內用電量在100度以內的每度電0.5元，在101度到200度之間的每度電1元，在201度以上的每度電2元.張先生家第三季度繳納電費370元，該季度用電最多的月份用電量不超過用電量最少月份的2倍，問他第三季度最少用了多少度電?

A. 300

B. 420

C. 480

D. 512

正確答案是 C

考點構造設定

解析

構造問題，一月用電最少其值為a，三月最多為2a，要求第三季度用電最少，那么二月最少為a,總用電量為4a，總量必為4的倍數，若a=100則3個月電費共為100×0.5+100×0.5+100×0.5+(200-100)×1=250<370，所以最少用電量一定大于100.設一月用電量超過100部分為x度，所以總費用為2(100×0.5+x)+100×0.5+(200-100)×1+2(2(100+x)-200)=370 x=20,一月為120，第三季度為120×4=480

52 ( 單選題 )

53 ( 單選題 ) 從A市到B市的航班每周一、二、三、五各發一班，某年2月最后一天是星期三，問當年從A市到B市的最后一次航班是星期幾出發的?

A. 星期一

B. 星期二

C. 星期三

D. 星期五

正確答案是 A

考點推斷類

解析

從2月最后一天到12月最后一天共10個月，如果每個月看成30天，則是300天，而其中3、5、7、8、10、12月為大月，所以實際應該是306天，306÷7=43……5，可知12月最后一天是星期一，所以當年最后一次航班就是星期一出發的。

作者范楷

54 ( 單選題 ) 甲乙兩輛車從A地駛往90公里外B地，兩車進度比為5：6，甲車于上午10半出發，乙車于10點40出發，最終乙比甲早2分種到達B地，問兩車時速相差多少千米/小時?

A. 10

B. 12

C. 12.5

D. 15

正確答案是 D

考點基本行程問題

解析

作者范楷

55 ( 單選題 ) 某有色金屬公司四種主要有色金屬總產量的1/5為鋁，1/3為銅，鎳的產量是銅和鋁產量之和的1/4，而鉛的產量比鋁多600噸。問該公司鎳的產量為多少噸?

A. 600

B. 800

C. 1000

D. 1200

正確答案是 A

考點一元一次方程

解析

假設4種有色金屬的總量共15x，則鋁的產量為3x，銅的產量為5x，鎳的產量為2x，鉛的含量為15x-3x-5x-2x=5x，鉛的產量比鋁的產量多600噸，即5x-3x=600，x=300，則鎳的產量為2×300=600噸　　56 ( 單選題 ) 藥廠使用電動研磨器將一批曬干的中藥磨成藥粉，廠長決定從上午10點開始，增加若干臺手工研磨器進行輔助作業，他估算如增加2臺，可在晚上8點完成，若增加8臺，可在下午6點完成。問如果希望下午3點完成，需增加多少臺?

A. 20

B. 24

C. 26

D. 32

正確答案是 C

考點一元一次方程

解析

假設以前有研磨機x臺，由于研磨的中藥量是一定的，所以：10(x+2)=8(x+8)，可得x=22臺，中藥量為10(x+2)=240，要下午3點完成則需要240÷5=48臺，即需要增加26臺。

作者范楷

57 ( 單選題 ) 某工廠有100名工人報名參加了4項專業技能課程中的一項或多項，已知A課程與B課程不能同時報名。如果按照報名參加的課程對工人進行分組，將報名參加的課程完全一樣的工人分到同一組中，則人數最多的組最少有多少人?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

正確答案是 D

考點構造設定

解析

58 ( 單選題 ) 某單位組織參加理論學習的黨員和入黨積極分子進行分組討論，如果每組分配7名黨員和3名入黨積極分子，則還剩下4名黨員未安排;如果每組分配5名黨員和2名入黨積極分子，則還剩下2名黨員未安排。問參加理論學習的黨員比入黨積極分子多多少人?

A. 16

B. 20

C. 24

D. 28

正確答案是 B

考點其他余數問題

解析

由“如果每組分配5名黨員和2名入黨積極分子，則還剩下2名黨員未安排”，可設分成了X組，則黨員數為5X+2名，入黨積極分子為2X，因此參加理論學習的黨員比入黨積極分子多3X+2名，即減去2是3的倍數，符合此條件的只有B項。因此本題答案為B。

（責任編輯：何以笙簫默）

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