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周期信號的頻譜分析

1.周期信號：按照一定的時間間隔T(周期)不斷重復的信號。x(t)=x(t+nT)

2.傅立葉級數的三角展開。

3.有限的區間上，任何周期信號(函數)，凡是滿足“狄里赫利”(查高等數學)條件者都可以展開成傅立葉級數。

4.頻譜圖中的每一根譜線對應一種諧波，頻譜就是構成該周期信號的各頻率分量的集合，頻譜完整地表示信號的頻率結構。

5.傅立葉級數的復指數函數展開式：

6.根據歐拉公式(查高等數學)，變成復指數函數形式。向量的實部可以看成是兩個旋轉方向相反的向量在其實周軸上的投影之和，而虛部則為其在虛軸上投影之差。

7.通過傅立葉級數的三角展開，我們可觀察到：周期信號是由一個或幾個、乃至無窮多個不同頻率的諧波迭加而成。用幅頻圖和相頻圖可描述信號在頻域中的幅值和相位的分布。

8.弦函數只有實頻譜圖，與縱軸偶對稱。

9.正弦函數只有虛頻譜圖，與縱軸奇對稱。

10.由于各頻率成分都是基頻的整數倍，因而譜線是離散的。

11.基頻就是該周期信號(被進行傅立葉變換的信號)的頻率。

12.一般情況下，周期函數其實頻譜總是偶對稱，其虛頻譜總是奇對稱。

特別要點：離散的頻譜不一定能合成時域周期信號。

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（責任編輯：xll）

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