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【451】
寫出推算坐標(biāo)方位角的公式,井說明其中符號(hào)所代表的含義。
【452】
觀測值中為什么會(huì)存在誤差?根據(jù)產(chǎn)生誤差的原因和性質(zhì)不同,誤差可分為哪幾類?
【453】
簡述什么是過失誤差?什么是系統(tǒng)誤差?什么是偶然誤差?
【454】
什么是真誤差?什么是似真誤差?什么是最或是值?
【455】
什么是等精度觀測?什么是非等精度觀測?什么是權(quán)?
【456】
偶然誤差有哪些特性?
【457】
為什么算術(shù)平均值是真值的最優(yōu)估計(jì)值
【458】
寫出衡量誤差精度的指標(biāo)。
【419】
寫出誤差傳播定律的公式,并說明該公式的用途。
【460】
試推導(dǎo)求n次等精度直接觀測值的算術(shù)平均值的中誤差計(jì)算公式。
【451】
α前=α后+180°±β
式中:α前是前一條邊的方位角
α后是后一邊的方位角
β是前后兩條邊的夾角,當(dāng)β為左角時(shí)取正號(hào),β為右角時(shí)取負(fù)號(hào)
【452】
任何測量工作都是由觀測者使用某種儀器、工具,按照一定的操作方法,在一定的外界條件下進(jìn)行的,由于人們感覺和視覺的限制,儀器、工具本身不盡完善以及外界條件的變化等因素,因此觀測值包含有誤差。
根據(jù)產(chǎn)生誤差的原因和誤差性質(zhì)的不同,可分為過失誤差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三大類。
【453】
過失誤差:是粗枝大葉造成的觀測誤差,也稱粗差,通過認(rèn)真操作加強(qiáng)檢核是可以消除的。系統(tǒng)誤差:在相同的觀測條件下作一系列的觀測,如果誤差在大小、方向、符號(hào)上表現(xiàn)出系統(tǒng)性并按一定的規(guī)律變化或常數(shù),這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。
偶然誤差:在相同的觀測條件下作一系列的觀測,如果誤差表現(xiàn)出偶然性,單個(gè)誤差的數(shù)值、大小和負(fù)號(hào)變化無規(guī)律性,事先不能預(yù)知,產(chǎn)生的原因不明顯,這種誤差稱為偶然誤差。
【454】
真誤差是觀測值與真值之差;似真誤差是算術(shù)平均值與觀測值之差;最或是值是真值的最優(yōu)估值。
【455】
等精度觀測是指觀測條件(儀器、人、外界條件)相同的各次觀測。
非等精度觀測是指觀測條件不同的各次觀測。
權(quán)是非等精度觀測時(shí)衡量觀測結(jié)果可靠程度的相對(duì)數(shù)值,權(quán)越大,觀測結(jié)果越可靠。
【456】
①在一定條件下,偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限(有限性)
②絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多(單峰性)
③絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等,(對(duì)稱性)
④偶然誤差的平均值,隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨近于零,(抵償性)
【457】
這是因?yàn)椋涸O(shè)對(duì)某量進(jìn)行了n次觀測,其觀測值分別為Ll,12,……Ln
①其算術(shù)平均值為=(Ll+L2+……+Ln)/n=[L]/n,設(shè)該量的真值為X
②真誤差為:△1=L1-X,△2=L2-X,……△n=Ln-X,等式兩邊相加并各除以n,即:
【△】/n=-X;
③當(dāng)觀測次數(shù)無限增加時(shí).有[△]/n=0;
④所以:=X;
所以說算術(shù)平均值是真值的最優(yōu)估值
【458】
①平均誤差:在一定條件下的觀測系列中,各真誤差的絕對(duì)值的平均數(shù),
即:θ=[|△|]/n
②中誤差:在一定條件下的觀測系列中,各真誤差平方和的干均數(shù)的平方根:
m=±
③允許誤差(極限誤差):在一定的觀測條件下,偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過某一定限值,通常以三倍中誤差或二倍中誤差為極限值,稱此極限值為允許誤差。
④相對(duì)誤差:是誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測值之比。
【459】
設(shè)一般函數(shù),Z=(Xl,X2,……Xn),式中X1,X2,……X。為可直接觀測的未知量,m1,m2,
……mn為各觀測量相應(yīng)的中誤差,則:函數(shù)Z的中誤差為計(jì)算式:
mZ=±
此式就是誤差傳播定律。
【460】
設(shè)對(duì)某量進(jìn)行了n次觀測,觀測值為L1,L2,……Ln,為相互獨(dú)立的等精度觀測值,觀測中誤差為m,則算術(shù)平均值;
①x=(L1+L2+L3+…Ln)/n=L1/n+L2/n+L3/n…Ln/n
②上式全微分d=(dLl)/n+(dL2)/n+(dl3)/n…(dLn)/n
③根據(jù)誤差傳播定律有:=m2/n2+m2/n2+…m2/n2
式中為算術(shù)干均值中誤差
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