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2.費用現值法

對于僅有或僅需計算費用現金流量的互斥方案，只須進行相對效果檢驗，判別準則是：費用現值最小者為相對最優方案。

在實際中，經常會遇到這類問題：例如，在水力發電和火力發電之間、在鐵路運輸和公路運輸之間、在水泥結構的橋梁和金屬結構的橋梁之間進行選擇。這類問題的特點是，無論選擇哪一種方案，其效益或效果是相同的。這時只要考慮，或者只能考慮比較方案的費用大小，費用最小的方案就是最好的方案，這就是所謂的最小費用法。如果上述這類問題中的各方案壽命是相等的，那么就可以用各方案費用的現值進行比較。

【例8-8】4種具有同樣功能的設備，使用壽命均為10年，殘值均為0。初始投資和年經營費用見表8-7(ic=10%)。選擇哪種設備在經濟上更為有利?

表8-7設備投資與費用(元)

項目(設備) A B C D

初始投資 3000 3800 4500 5000

年經營費 1800 1770 1470 1320

[答疑編號501395080402]

『正確答案』由于4種設備功能相同，故可以比較費用大小，選擇相對最優方案;又因各方案壽命相等，保證了時間可比性，故可以利用費用現值(PC)選優。費用現值是投資項目的全部開支的現值之和，可視為凈現值的轉化形式(收益為零)。判據是選擇諸方案中費用現值最小者。對于本題，因為有：

PCA(10%)=3000+1800(P/A，10%，10)=14060(元)

PCB(10%)=3800+1770(P/A，10%，10)=14676(元)

PCC(10%)=4500+1470(P/A，10%，10)=13533 (元)

PCD(10%)=5000+1320(P/A，10%，10)=13111(元)

其中設備D的費用現值最小，故選擇設備D較為有利。

3.差額投資內部收益率法

(1)差額投資內部收益率的概念及計算。差額投資內部收益率，又稱增量投資內部收益率，也叫追加投資內部收益率，它是指相比較的兩個方案各年凈現金流量差額的現值之和等于零時的折現率。其表達式為：

式(8-24)是差額投資財務內部收益的表達式，若將財務凈現金流量替換為經濟凈效益流量，就成了差額投資經濟內部收益率(△EIRR)的表達式。

由于差額投資內部收益率的計算式依然是一元n次方程，不易直接求解，故仍然采用與內部收益率相同的求解方法。

(2)差額投資內部收益率的判別準則。計算求得的差額投資內部收益率△FIRR與基準投資收益率ic(或△EIRR與社會折現率is)相比較，若△FIRR≥ic時，則投資多的方案為優;若△FIRR

多個互斥方案相比選時，先按投資多少由少到多排列，然后，再依次就相鄰方案兩兩比較。計算求出兩個方案的差額投資內部收益率△FIRR。若△FIRR >ic，則保留投資多的方案;若△FIRR

應當指出，用差額投資內部收益率對多方案進行評價和比選時，其前提是每個方案是可行的，或者至少排在前面、投資最少的方案是可行的。

按內部收益率比選可能與用價值性指標比選的結論不一致，而用差額投資內部收益率比選與用價值性評價指標比選的結論是一致的。(理解)

(二)計算期不同的情況

1.計算期統一法

通常有以下幾種處理方法。

(1)計算期最小公倍數法。此法取各備選方案計算期的最小公倍數作為共同的計算分析期，備選方案在共同的計算分析期內可能按原方案重復實施若干次。例如，有兩個比較方案，A方案計算期為10年，B方案的計算期為15年，這樣，計算期取兩個方案計算期的最小公倍數30年。在此期間，A方案重復兩次，而B方案只重復一次。

(2)最短計算期法，也稱研究期法，是選擇該方案中最短的計算期作為各方案的共同計算期。

【例8-9】采用機器A和采用機器B效果相同，采用機器A的初始費用為9000元，在6年使用壽命結束時沒有殘值，年度運行費5000元。機器B初始費用為16000元，在9年的經濟壽命結束時可轉賣4000元，年度運行費4000元，折現率為10%。試用計算期最小公倍數法、最短計算期法比較兩種方案。

[答疑編號501395080403]

【解答】(1)最小公倍數法。6和9的最小公倍數為18。則在18年里，A、B的現金流量圖如圖8-2所示。

方案A、B的費用現值分別為PCA、PCB：

PCA=9000+5000(P/a，10%，18)+9000(P/F，10%，6)+9000(P/F，10%，12)

=9000+5000×8.201+9000×0.564+9000×0.319

=57952(元)

PCB=16000+(16000-4000)(P/F，10%，9)+4000(P/A，10%，18)-4000(P/F，10%，18)=16000+12000×0.424+4000×8.201-4000×0.180

=53172(元)

可見，PCB

(2)最短計算期法：

PCA=9000+5000(P/A，10%，6)

=9000+5000×4.355=30775(元)

PCB=[16000+4000(P/A，10%，9)-4000(P/F，10%，9)](A/P，10%，9)(P/A，10%，6)=[16000+4000×5.759-4000×0.424] ×0.174 ×4.355=28295(元)

可見，PCB

綜上，用計算期最小公倍數法和最短計算期法比較結論是一致的。

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（責任編輯：中大編輯）

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