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【例13-4】某項目產品售價服從正態分布，請了10位專家對價格的范圍及在該范圍內的概率進行估計，調查結果如表13-9所示。請計算專家估計的期望值和標準差。

表13-9　專家調查結果表

專家期望值范圍范圍內概率(%)

110080～12090

210080～12095

310080～12085

49575～11590

59575～11595

69575～11585

710585～12590

810585～12595

910585～12588

1010080～12080

[答疑編號501395130301]

『正確答案』

(1)首先計算專家估計值的期望值和期望值的方差、標準差和離散系數。

期望值=

方差S2=

計算結果匯總得出表13-10

表13-10　專家估計的期望值

平均值100標準差4.08

方差16.7離散系數0.04

(2)其次，計算各專家估計的正態分布的標準差σ。

第1位專家認為價格在80—120范圍內的概率為90%，即在80～120范圍外的概率為10%。即價格小于80元的概率為5%，大于120元的概率為5%。換言之，價格大于80元的累計概率為0.95。見圖13-9。

圖13-9　正態分布概率估計圖

查標準正態分布的分布函數表(見本書附表4)，對應0.95概率的x值在1.65與1.64之間，取中間值1.645。因此，低于80元，即比期望值100元少20元的概率為5%，相當于

-1.645σ。

σ=20/1.645=12.2

同樣，2號專家認為比期望值減少20元的概率為2.5%，相當于-1.96σ。

σ=20/1.96=10.2

3號專家認為比期望值減少20元的概率為7.5%，相當于-1.44σ。

σ=20/1.44=13.9

依此類推，可計算10位專家對產品價格的期望值與標準差的估計值，見表13-11。

表13-11　專家估計分析表

專家期望值范圍范圍內概率標準差σ

110080—1209012.2

210080-1209510.2

310080-1208513.9

49575—1159012.2

59575—1159510.2

69575—1158513.9

710585—1259012.2

810585—1259510.2

910585—1258812.8

1010080-1009015.6

從上表可計算各專家估計的正態分布的標準差和平均值為12.34。

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（責任編輯：中大編輯）

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