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2013年初級質量工程師考試初級相關知識之統計1

發表時間:2012/8/24 13:39:17 來源:互聯網 點擊關注微信:關注中大網校微信
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統計的基本概念

我們在前面研究了隨機變量及其概率分布和數字特征等等。然而,在解決實際問題時,人們一般事前并不知道隨機事件的概率,也不掌握隨機變量的概率分布和數字特征,因此也就產生了數理統計的問題。數理統計的理論和方法,就是分析、處理和研究試驗數據以推斷隨機現象的客觀規律性的理論和方法。數理統計與概率論是兩個有密切聯系的姊妹學科&&。可以說:概率論是數理統計的基礎,而數理統計是概率論的重要應用。

學習數理統計最重要的是樹立統計思想,同時要善于聯系實際,從而達到掌握數理統計基本理論和方法的目的。

學習目標

1.掌握總體、個體、樣本及統計量的概念

2.熟悉數據的整理方法

3.掌握樣本均值、中位數的概念與計算

4.掌握樣本極差、方差、標準差的概念與計算

一、總體與個體

1.總體與個體

定義:在一個統計問題中,稱研究對象的全體為總體。

構成總體的每個成員或每個研究對象稱為個體。

例如,一批燈泡是總體,其中的每個燈泡是個體;一個城市的人口是總體,這個城市的每個人是個體。

我們通常關心某個總體的某個(某些)數量指標(或數量化的屬性特征),一般用X表示所要考察的數量指標(如燈泡的壽命,零件的尺寸,兒童的身高等)。隨機試驗是從總體中隨機地取出一個個體,測定這個數量指標的值X,那么X作為隨機試驗中被測量的量是一個隨機變量,稱它為表征總體的隨機變量。例如,對于燈泡這個總體,燈泡的使用壽命就是表征它的隨機變量;對于零件這個總體,零件的尺寸就是表征它的隨機變量。當然,有時候一個總體會有多個數量指標,比如對于某個學校的學生這個總體,我們不僅僅只關心學生的學習成績,還關心他的思想狀況、身體狀況等等。

(1)統計學主要的任務

若關心的是研究對象的某個數量指標,那么將每個個體具有的數量指標x稱為個體,這樣一來,總體就是某數量指標值x的全體,是一堆數。

若從總體中隨機抽取一個個體,它的數量指標x隨所抽取個體而變,從而總體也相應于一個隨機變量X,它有一個分布,從而總體可用一個分布描述。

簡單地說,總體就是一個分布,不同總體有不同分布。統計學主要的任務就是:

研究總體是什么分布?

這個總體(分布)的均值、方差(或標準差)各是多少?

例1.對某產品僅考察其合格與否,并記合格品為0,不合格品為1。

分析:

總體={該產品的全體}={由0或1組成的一堆數}

若記l在總體中所占比例為P,則該總體可用如下二項分布b(1,P)(n=l的二項分布)表示:

X01

P1-PP

例2.有兩個工廠生產同一產品,甲廠的不合格品率P=0.01,乙廠的不合格品率P=0.08,甲乙兩廠所生產的產品(即兩個總體)分別用如下兩個分布描述:

X甲01

P0.990.01

X乙01

P0.920.08

例3.考察某橡膠件的抗張強度。它可用0到∞上的一個實數表示,這時總體可用區間[0,∞]上的一個概率分布表示。國內外橡膠業對其抗張強度有較多研究,認為橡膠件的抗張強度服從正態分布 ,該總體常稱為正態總體。這時統計要研究的主要問題是:正態均值 是多少?正態方差 是多少?

例4.用非對稱分布(偏態分布)描述的總體也和常見。

例如某型號電視機的壽命全體所構成的總體就是一個偏態分布。

又如兩個不同的正態總體混合也可以產生一個偏態總體。如將兩位不同的操作工(或在不同機器上,或用不同原料,或不同轉速等)生產的同一種零件混在一起,其質量特性常呈偏態分布,應該重視考察偏態分布產生的原因。

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(責任編輯:中大編輯)

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