為了幫助考生順利通過2013年質量工程師考試，小編特編輯整理了2013年質量工程師考試科目《中級理論與實務》知識點，希望在2013年中級質量工程師考試中，助您一臂之力！

第五節　測量誤差和測量不確定度

大綱：

(一)測量誤差和測量結果修正

1、掌握測量誤差的概念

2、熟悉系統誤差和隨機誤差的概念

3、了解測量結果修正的方法

(二)測量不確定度

1、基本概念

(1)掌握測量不確定度的概念

(2)熟悉標準不確定度和合成標準不確定度的概念

(3)熟悉擴展不確定度的概念

2、了解測量不確定度的來源

3、測量不確定度的評定

(1)了解測量模型的建立

(2)掌握標準不確定度A類評定方法*

(3)熟悉標準不確定度B類評定的常用方法*

(4)掌握合成不確定度的計算方法*

(5)熟悉擴展不確定度的評定

(6)了解測量不確定度的報告

4、掌握測量不確定度的實例

一、測量誤差和測量結果修正

(一)測量誤差(掌握)

測量結果減去被測量的真值所得的差，稱為測量誤差，簡稱誤差。

測量結果是人們認識的結果，不僅與量的本身有關，而且與測量程序、測量儀器、測量環境以及測量人員有關。

被測量真值是與被測量的定義一致的某個值，它是量的定義的完整體現，是與給定的特定量的定義完全一致的值，只通過完善的或完善無缺的測量才能獲得。實際中使用的是“約定真值”

誤差=測量結果-真值=(測量結果-總體均值)+(總體均值-真值)

=隨機誤差+系統誤差

隨機誤差：測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得的結果的平均值之差。(導致了重復觀測中的分散性)

系統誤差：在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差，稱為系統誤差。(估計值，具有不確定度)

(二)測量結果修正(了解)

未修正結果：對系統誤差尚未進行修正的測量結果。

已修正結果：對系統誤差進行修正后的測量結果。

修正值等于負的系統誤差

真值=測量結果+修正值=測量結果-誤差

修正值只能對系統誤差進行有限程度的補償。

二、測量不確定度

(一)基本概念(掌握)

測量不確定度：表征合理地賦予被測量之值的分散性、與測量結果相聯系的參數，稱為測量不確定度。

測量不確定度意味著對測量結果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度。

測量不確定度是一個說明被測量之值分散性的參數。

1、標準不確定度(熟悉)

以標準差表示的測量不確定度，稱為標準不確定度，用符號u表示，它不是由測量標準引起的不確定度，而是指不確定度以標準差來表征被測量之值的分散性。

對每個不確定度來源評定的標準差，稱為標準不確定度分量。標準不確定度分量有兩類評定方法，即A類評定和B類評定。

用對觀測列進行統計分析的方法來評定標準不確定度，稱為不確定度的A類評定，有時也稱為A類不確定度評定，所得的相應的標準不確定度稱為A類不確定度分量，用符號uA表示。

用不同于對觀測列進行統計分析的方法來評定標準不確定度，稱為不確定度的B類評定，有時也稱為B類不確定度評定，所得的相應的標準不確定度稱為B類不確定度分量，用符號uB表示。

當測量結果是由若干個其它量的值求得時，測量結果的標準不確定度，等于這些其它量的方差和協方差適當和的正平方根，稱之為合成標準不確定度，用符號uC表示，合成標準不確定度是測量結果標準差的估計值，它表征了測量結果的分散性。

2、擴展不確定度(熟悉)

用標準差的倍數或說明了置信水平的區間的半寬表示的測量不確定度，稱為擴展不確定度，通常用符號U表示。

擴展不確定度確定的是測量結果的一個區間，合理地賦予被測量之值的頒的大部分可望包含于此區間。實際上，擴展不確定度是由合成不確定度的倍數表示的測量不確定度，它是將合成不確定度擴展了k倍所得的，即U=kuC，k稱為包含因子。通常情況下，k取2(或3)。

(二)測量不確定度的來源(了解)

1、對測量的定義不完整或不完善;

2、實現被測量定義的方法不理想;

3、取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量;

4、對被測量過程受環境影響的認識不周全，或對環境條件的測量與控制不完善;

5、對模擬儀器的讀數存在人為偏差(偏移);

6、測量儀器的分辨力或鑒別力不夠;

7、賦予測量標準和標準物質的值不準;

8、用于數據計算的常量和其它參量不準;

9、測量方法和測量程序的近似性和假定性;

10、在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復觀測值的變化。

(三)測量不確定度的評定

1、測量模型的建立(了解)

被測量指的是作為測量對象的特定量，在實際測量的很多情況下，被測量不能直接測得，而是由其它量通過一定的函數關系確定。這種函數關系稱為測量模型或測量過程的數學模型。

數學模型不是唯一的。

數學模型可用已知的物理公式求得，也可用實驗的方法確定，有時甚至只能用數值方程給出。

2、輸入估計值測量不確定度的評定

(1)概述

與輸入估計值相關的測量不確定度，采用“A類”或采用“B類”方法評定。

標準不確定度的A類評定是通過對觀測列的統計分析來評定不確定度的方法，此時，標準不確定度為通過求平均程度或適當的回歸分析求得的平均值的實驗標準差。

標準不確定度的B類評定是用不同于對觀測列統計分析的方法來評定不確定度的方法，此時，標準不確定度是根據其它知識或信息得出的。

(2)標準不確定度的A類評定(掌握)

當在相同的測量條件下，對某一輸入量進行若干次獨立的觀測時，可采用標準不確定度的A類評定方法。

假定重復測量的輸入量Xi為量Q。若在相同測量條件下進行n(n>1)次獨立的觀測，量Q的估計值為各個獨立觀測量值qj(j=1,2,…,n)的算術平均值 ， 與輸入估計值 相關的測量不確定度可按下方法之一評定：

(a) 值qj的實驗方差s2(q)是概率分布方差的估計值，可按下式計算：

其(正)平方根為實驗標準差。算術平方根 方差的最佳估計值，是由下式給出的平均值的實驗方差：

其(正)平方根稱為平均值的實驗標準差。與輸入估計值 相關的標準不確定度即平均值的實驗標準差：

一般而言，不重復測量次數n較小時(n<10)時，按上式表述的A類標準不確定度評定的可靠性就有所降低。可采用其它方法來評定標準不確定度。 (b) 對于特征比較明確且處于統計控制之下的測量過程來說，使用所獲得的合并樣本標準差sp來描述分散性，可能比采用通過有限次數的觀測值獲得的標準差更為合適。sp為測量過程長期的組內方差平均值的平方根。

在此情況下，若輸入量Q的值由非常有限的n次獨立觀測值的平均值 求得，則平均值的方差可按下式估計：

可根據 來計算標準不確定度。

(3)標準不確定度的B類確定(熟悉)

B類標準不確定度評定是用不同于對觀測列統計分析的方法，來評定與輸入量Xi的估計值xi相關的不確定度。即根據所有獲得的關于Xi可能變異性的信息，做出科學的、經驗的判斷，來評定標準不確定度u(xi)。用于不確定度B類評定的住處來源一般包括：

¨ 以前的觀測數據;

¨ 對有關材料手儀器特性的了解和經驗;

¨ 生產部門提供的技術說明文件;

¨ 校準證書、檢定證書或其它文件提供的數據;

¨ 手冊或某些資料給出的參考數據及其不確定度;

¨ 規定實驗方法的國家標準或類似技術文件中給出的重復性限或復現性限。

進行B類評定，要求有一定的知識、經驗和技巧。B類評定的方法有以下四種：

(a)已知擴展不確定度和包含因子

標準不確定度; 擴展不確定度; 包含因子

(b)已知擴展不確定度和置信水平的正態分布

標準不確定度; 一定置信水平p下的置信區間的半寬，即擴展不確定度。kp置信水平p下的包含因子。(通過查表得)

(c)其它幾種常見的正態分布

若知道輸入量的估計值分散區間的上限和下限分別為a+和a-，則輸入估計值及其標準不確定度分別為：

若上、下限之差用2a表示，則 (d)由重復性限或再現性限求不確定度

當文件中指出輸入量的兩次測量得值之差的重復極限r或再現性限R時，一般：

3、輸出估計值標準不確定度的計算

(1)當全部輸入量彼此獨立或不相關時，與輸出估計量y相關的標準不確定度，即合成標準不確定度由下式計算：

(2)當兩個輸入量Xi和Xk之間有一定程度的相關性時，即它們之間不是相互獨立的，那么，其協方差也應作為不確定度的一個來考慮。一些情況下，與兩個輸入量的估計值相關的協方差可以認為是零或影響非常小。

4、擴展不確定度的評定(熟悉)

擴展不確

（責任編輯：中大編輯）