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中級理論知識1

根據中心極限定理，任何一種連續型隨機變量，不管它本身的圖形如何，只要它的樣本個數超過30個，它的均值就可以視為服從正態分布。

抽樣統計學原理概要我們從一個總數為N的群體中選取n個樣本，并估計參數μ和σ2，即樣本容量和方差。

可以用這兩個參數來描述分布狀態，尤其是正態分布。

隨機性確保了群體中的每個單元都有均等的入選機會，它排除了選擇的偏差。估計值ā和s2，即樣本的平均值和方差都有它們各自的分布形式，我們常假定正態分布是最佳分布形式。

可以用這種分布來估計z的概率和正態偏差(即用t分布估計t的概率)或者形成確定樣本數的z、t分布表。

有許多種隨機取樣方法，最簡單的是對隨機性沒有限制的簡單隨機取樣。

例如，如果一個取樣區域的一部分是斜坡，而另一部分是平地，那么，這兩個部分應該分別進行取樣分析和解釋。

我們可以對隨機性附加些限定條件，如在分層隨機取樣中我們希望去除層次之間的變異，其限制條件是在每一個層次中都分別隨機性處理。在簡單隨機取樣中，樣本平均值總是群體平均值的無偏估計值。

我們談到的“最優”估計值是指它的取樣方差最小。

其結果是樣本平均值和樣本方差都能達到最優等。

人們經常想到的是樣本的大小。如果樣本的采集方法合適，我們知道，取樣分數n/N小，它的值就很難保證估計的精確度，其有效精確度依賴于樣本數絕對值。這也就意味著在估計最佳樣本數時，有必要考慮絕對樣本數，而不是樣本百分數。在確定樣本數的公式中，經常用n而不用n/N.從樣本數和精確度考慮，樣本平均值ā的精確度隨樣本數的提高而提高。

在不考慮抽樣群體的總體形狀時，樣本均值ā隨樣本數的增大而更接近于正態分布，它的根據是中心極限定理。30個樣本對于標準估計是足夠的(但是，我們也可以抽取超過30個的樣本從而達到必要的精確度)。

這種假設關系的根據是，方差是有限的，而從總體中抽取樣本是隨機的。

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（責任編輯：中大編輯）

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