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二項分布
1定義
若由n次隨機試驗組成的隨機現象滿足如下條件：
(1) 重復進行n次隨機試驗。
(2) n次試驗間相互獨立，即每一次試驗結果不對其他次試驗結果產生影響。
(3) 每次試驗僅有兩個可能結果，稱為“成功”與“失敗”。
(4) 每次試驗成功的概率均為P，失敗的概率均為1—P。
第二講 正態分布的概念與計算
重點：正態分布的概念
難點：正態分布的計算
正態分布是質量管理中最為重要也最常使用的分布，它能描述很多質量特性X的統計規律性。
一 正態分布的概念
1定義
如果隨機變量X的概率密度函數有如下形式：
則稱X服從參數為μ，σ2的正態分布。
記作X～N(μ，σ2)。
當時，正態分布稱為標準正態分布，記為 ，它的密度函數用 表示，分布函數用 表示。
2 正態分布的密度函數圖像
我們把正態分布的密度函數圖像叫做正態曲線。
由于密度函數總是大于0的，所以密度函數的函數圖像位于x軸的上方。而且由正態分布的表達式，可以發現，它的函數圖像關于 對稱，它的函數圖像是對稱的鐘形曲線。因為p(x)的最大值為 ，所以正態曲線的最高點的縱坐標為 ;
(注：根據連續型隨機變量密度函數的定義，鐘形曲線下的面積為1。)
3參數的意義
正態分布 中，含有兩個參數 與 。其中 為正態分布的均值，它是正態分布的中心，表明質量特性X在u附近取值的機會最大; 是正態分布的方差， 是正態分布的標準差。 愈大，分布愈分散，曲線低而平坦; 愈小，分布愈集中，曲線高而陡。
固定標準差 ，對不同的均值，如，對應的正態曲線的形狀完全相同，僅位置不同。
固定均值 ，不同的標準差，如，對應的正態曲線的位置相同，但形狀(高低與胖瘦)不同。
4正態分布的應用
正態分布是概率論中最重要的分布，在應用及理論研究中占有頭等重要的地位，它與二項分布是概率論中最重要的兩種分布。正態分布的重要性是多方面的，主要有以下幾點：
1? 許多分布可用正態分布來近似。正態分布正是法國數學家德莫佛為了近似二項分布，于1733年首先引進的，1812年拉普拉斯改進了德莫佛的結果。后來，其他一些人推廣了這一結果，現已包含在概率論著名的中心極限定理中。根據這個定理，許多獨立、任意分布的隨機變量之和具有近似正態分布。因此，在實際中遇到的許多隨機現象都服從或近似地服從正態分布。
2? 由正態分布可以導出其它許多重要分布。例如，在數理統計的理論和應用中占極重要地位的?2-分布、t-分布和F-分布，都是正態隨機變量函數的分布。
3? 正態分布具有各種良好的性質。在概率論與數理統計的研究和應用中，每當涉及正態分布時，一般都可以得到完滿而簡單的結果。
二 標準正態分布
1概率密度函數
當μ=0，σ=1時，稱X服從標準正態分布，記作X～N(0，1)。
服從標準正態分布的隨機變量記為U，它的概率密度函數記為 。
若X～N(μ，σ2)，則 ～N(0，1)
實際中很少有一個質量特性(隨機變量)的均值恰好為0，方差與標準差恰好為1。一些質量特性的不合格品率均要通過標準正態分布才能算得，這一點將在后面敘述。
2標準正態分布表
標準正態分布函數表，它可用來計算形如“ ”的隨機事件發生的概率 ，記為 。
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（責任編輯：中大編輯）
