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統計的基本概念與計算

學習目標

1掌握總體、個體、樣本及統計量的概念

2熟悉數據的整理方法

3掌握樣本均值、中位數的概念與計算

4掌握樣本極差、方差、標準差的概念與計算

一、 總體和樣本

定義 1 從全部對象中按一定方式抽取一部分對象的過程叫抽樣。

要進行抽樣的原因：

1. 違背研究的本來目的。

2. 客觀上對全部對象進行觀測或檢驗是根本不可能的。

3. 對全部對象進行檢測需要的成本很高，或者所需時間很長，或者兩者兼而有之。

4. 雖然根據抽樣調查的數據來推斷整體的情況必定帶來誤差，但在很多情況下，誤差可以容忍。

定義 2 在統計學中，所考察對象的全體稱為總體，而把組成總體的每個基本元素稱為個體。

為了研究的方便，把所關心個體的某個數量指標稱為個體，而相應的個體的集合稱為總體，一般用隨機變量X表示總體。

直觀意義：

例如，一批燈泡是總體，其中的每個燈泡是個體;一個城市的人口是總體，這個城市的每個人是個體。

抽樣的意義

人們從總體中抽取樣本是為了認識總體。即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么分布?總體均值為多少?總體的標準差是多少?為了使此種統計推斷有所依據，推斷結果有效，由樣本獲得對總體的正確認識，需要對抽樣方法有一定的要求。

如為了了解女性所占的比例，不能專門到坦克部隊去取樣，也不能專門到紡織廠去取樣，而應當進行隨機抽樣。直觀地講就是抽樣時，每個個體被抽到的可能性相同。

設抽取個體的次數為 ，用 表示第i次試驗相應的隨機變量，則共有n個隨機變量，他們組成一個n維的隨機向量 ，一般把這個隨機向量 稱作總體X的樣本容量為n的樣本，而把對應的抽樣結果稱作樣本值，記為 。

定義 3記總體為X，總體的分布函數為 ，一個樣本容量為 的樣本 如果滿足以下兩個條件，則稱為簡單隨機樣本：

(1) 隨機性。 與具有相同的分布函數

(2) 獨立性。 相互獨立。

以后，我們把簡單隨機樣本簡稱為樣本。

類似地，獲得簡單隨機樣本的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣。

在實際抽樣時，也應按此要求從總體中進行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實際總體的狀態。兩個不同的總體，若是按隨機性和獨立性要求進行抽樣，則機會大的地方(概率密度值大〉被抽到樣本的個體就多;而機會少的地方(概率密度值小)，被抽到樣本的個體就少。分布愈分散，樣本也就分散;分布愈集中，樣本也相對集中。

抽樣切忌受到干擾，特別是人為干擾。某些人為的傾向性會使所得樣本不是簡單隨機樣本，從而使最后的統計推斷失效。

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（責任編輯：中大編輯）

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