一、和定最值

和定最值指的是幾個數(shù)的和一定，求其中某個數(shù)的最大值或最小值。解決這類問題我們采用的是極限討論的思想。

【例題】假設(shè)5個相異的正整數(shù)平均數(shù)是15，中位數(shù)18，則這五個數(shù)中最大數(shù)的最大值可能為：

A.24 B.32 C.35 D.40

答案：C。解析：5個數(shù)平均數(shù)是15，則和為75。要使得最大數(shù)取到最大值，而5個數(shù)的和是一定的，如果其他4個數(shù)都取最小值，那么最大數(shù)就能取到最大值。中位數(shù)為18，四個數(shù)分別為1、2、18、19，則最大數(shù)的最大值為75-(1+2+18+19)=35。

極限討論思想就是要使得某個數(shù)最大，那其他數(shù)就要盡可能小。下面以幾道真題為例進行講解：

【例題】100人參加7項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數(shù)都不一樣。那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾個人參加?

A.22 B.21 C.24 D.23

答案：A。解析：要使得參加人數(shù)第四多的活動的參加人數(shù)取得最大值，其他6個活動的人數(shù)就要取得最小值，活動的參加人數(shù)最小的3項活動從小到大依次為1、2、3，則后四項活動參加人數(shù)之和為100-(1+2+3)=94，此時參加人數(shù)第四多的活動應(yīng)該是排最后，要使得最小值最大，其他數(shù)就要盡可能小，就要無限和最小值接近。設(shè)參加人數(shù)第四多的活動人數(shù)為x，則其他3個活動從小到大分別為x+1，x+2，x+3,則x+x+1+x+2+x+3=94,解得x=22。

二、最不利原則解題

在極值問題中出現(xiàn)“至少……才能保證一定……”這樣的提問時，我們可以用最不利原則解題?！爸辽佟拍鼙ＷC一定……”考慮的是最壞的情況，如果最壞的情況都可以保證，那么任何一種情況都可以保證。而最壞的情況是讓每一種情況都不能滿足要求，再加一個就剛好滿足要求，符合題意。

【例1】布袋中有60塊形狀、大小相同的木塊，每6塊編上相同的編號，那么一次至少取( )塊才能保證其中至少有三塊號碼相同。

A.18 B.20 C.21 D.19

答案：C。解析：按照題干的方式編號，總共有10個號碼，每個號碼有方塊6個。要滿足相同的號碼有3個，先讓每種情況剛好不滿足要求，每個號碼先取2塊，取完之后再取1塊，就一定能保證有3塊號碼是相同的，所以至少要取2×10+1=21。

【例2】有300名求職者參加高端人才招聘會，其中軟件設(shè)計類、市場營銷類、財務(wù)管理類和人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)相同?

A.71 B.119 C.258 D.277

答案：C。解析：要保證同一個專業(yè)有70名求職者找到工作，先讓每一個專業(yè)剛好不滿足要求，軟件設(shè)計類69人找到工作，市場營銷類69人找到工作，財務(wù)管理類69人找到工作，人力資源管理類50人全部找到工作也不能滿足要求，如果這個時候再有1個人找到工作就滿足要求了。所以至少有69×3+50+1=258人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)相同。

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（責(zé)任編輯：昆凌）

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