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時間數列的構成分析

時間數列的構成可以分成四類：長期趨勢、循環變動、季節變動和不規則變動。把這些變動與時間數列的關系用一定的數學關系式表示，就構成了時間數列的分解模型。其種類有很多，其中加法模型和乘法模型是最基本的。

加法模型Y=T+C+S+I

乘法模型Y=T×C×S×I

式中Y表示時間數列(總變動)，T表示長期趨勢，C表示循環變動，S表示季節變動，I表示不規則變動。

一、長期趨勢測定

長期趨勢是指現象在較長時期內持續發展變化的方向和狀態。研究長期趨勢，對正確認識事物發展變化的數量規律有中要意義。

長期趨勢是現象在一段較長的時間內，由于普遍的、持續的、決定性的基本因素的作用，使發展水平沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。

在一個長時期的動態數列中，影響數列中指標數值升降變動的因素是多方面的，除了長期趨勢外，另有一些因素短期起作用，造成短期的波動，還有一些偶然性因素，造成不規則的偶然變動，在按月或按季資料中，有不少現象還存在季節變動。在一個動態數列中，這幾種變動往往是互相交織在一起的?，F象變動的長期趨勢就體現在這種多因素相互交織作用所形成的波動中，只有把波動修勻之后，才能體現出趨勢的狀態和走向?！?長期趨勢的測定，就是用一定的方法對動態數列進行修勻，使修勻后的數列排除季節變動，偶然變動等因素的影響，顯示出現象變動的基本趨勢，作為預測的依據。

(一)移動平均法

移動平均法是通過對原有的時間數列進行修勻，以測定長期趨勢的一種比較簡單的方法。即對時間數列采用逐項移動的辦法按一定時期分別計算一系列序時平均數，形成一個派生的時間數列。

所謂移動平均，就是從動態數列的第一位數值開始，按一定項數求序時平均數，逐項移動，邊移動邊平均。這樣就可以得到一個由移動平均數構成的新的動態數列，這個派生的新動態數列把原數列中的某些不規則變動加以修勻，變動更平滑，趨勢傾向更明顯，可以更深刻地描述現象發展的基本趨勢。

移動平均項數的確定是一個重要問題，因為移動項數多少直接影響修勻的程度。一般說來，移動項數越多，修勻的作用就越大，而所得出的移動平均數的項數也就越少;反之，移動項數越少，修勻的作用就越小，所得出的移動平均數的項數也就越多。移動項數的確定應注意動態數列水平波動的周期性。一般要求移動項數與周期變動的時距相吻合，或為它的整倍數。比如，對于具有季度或月份水平資料的時期數列，經受每年季節性的漲落，主要必須清除季節變動因素，以運用4項或8項移動平均為宜。在以年為單位的數據所形成的動態數列中，所要清除的是循環變動和不規則變動因素，這時，可借助于動態數列水平的觀察，看一看循環周期大體是幾年，就相應采用幾年移動平均。而且宜用奇數項較簡便，每次移動平均值應對準所平均時期的正中間，奇數項平均數正好對著中間時期，一次平均即可，偶數項移動平均因為中點錯了半期，需要再作一次兩項移動平均才能正過來?？梢?，偶數項移動平均，計算較繁，故一般多用奇數移動平均?！〔捎靡苿悠骄y定事物發展的長期趨勢，其優點是簡單易行，便于操作，同時它的局限性亦很明顯。

(二)最小二乘法

最小二乘法是測定長期趨勢的常用方法，又稱數學模型法。是利用趨勢方程來描繪數列長期趨勢進而進行未來預測的一種統計方法。

Yc=a+bt

Yc時間數列的趨勢值

a、b直線趨勢方程的截距、斜率

t 時間標號

據∑(y-yc)2=最小值，利用微分求極值原理，可得到

若 ，意味著實際中的原點是隨著研究的范圍的變化而不同，趨勢方程的原點的移動，給計算帶來了較大的便利。若數列為奇數項，中間項的時間序號t被設為0，則數列的時間順序分別為……-3，-2，-1，0，1，2，3，……那末，∑t=0。若數列為偶數項，原點可設在中間兩項的中點，則t值分別為……-5，-3，-1，(0)1，3，5，……如此，同樣可使∑t=0。于是系數a、b的計算式便可得到簡化：

 盡管兩方程原點不一樣，但預測的結果完全一致。

現實生活中，大量的現象是非線性發展的，因此，研究長期趨勢變動的各種曲線類型是十分必要的。當客觀現象的發展呈曲線變動時，仍然可以用最小平方配合曲線，求趨勢值。曲線種類很多，這里就不介紹了。

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（責任編輯：xy）

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