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2015年同等學力計算機綜合模擬試題2

發表時間:2015/4/2 11:31:21 來源:互聯網 點擊關注微信:關注中大網校微信

1. 比較下列集合的基數大小并給出證明:A×A,P(A),2→A,A→2.

解答與評分標準:

|A×A| = |2→A| = |A|2(2 分),

|P(A)| = |A→2| = 2|A|(2 分)。

分情況討論:

(1) A 為空集:注意A→2={空關系},

|A×A| = |2→A| = 0 < |P(A)| = |A→2| = 1。(1 分)

(2) A 為有限集且|A|=1:

|A×A| = |2→A| = |A|2 = 1 < 2 = 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)

(3) A 為有限集且|A|=2:

|A×A| = |2→A| = |A|2 = 4 = 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)

(4) A 為有限集且|A|=3:

|A×A| = |2→A| = |A|2 =9 > 8 = 2|A| = |P(A)| = | A→2| 。(1 分)

(5) A 為有限集且|A|>4:

|A×A| = |2→A| = |A|2 < 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)

(6) A 為無限集:

|A×A| = |2→A| = |A|2 = |A| < 2|A|(康托定理)= |P(A)| = | A→2| (1 分)。

注(1)(2)(5)(6)結果相同,可合并。

2. 在一種計算機信息檢索的模型中,一個文件是由一些關鍵字組成的,而一個倒排文件是由含有某個關鍵字的所有文件組成的。一次查詢的輸入是一個關鍵字,輸出是這  個關鍵字的倒排文件,一次查詢的開銷就是包含這個關鍵字的文件個數。多次查詢就是查詢一個關鍵字序列(其中可能有重復關鍵字)中的每個關鍵字,多次查 詢的開銷是   各次查詢的開銷之和,其中重復查詢同一個關鍵字的開銷之只計算一次。假設關鍵字和文件的個數都是有限的,試用集合論或圖論的術語來描述這個模型,并給出上述斜體字  概念的形式化定義。

解答與評分標準:

集合論:

文件集合 D={d1,d2,…,dn},關鍵字集合K={k1,k2,…,km},倒排文件集合

K’={k1’,k2’,…,km’ }與關鍵字集合K 一一對應。D 包含于P(K),K’包含于

P(D),ki 屬于dj 當且僅當dj 屬于ki’(4 分)。查詢是從K 到P(D)的函數

Q:K→P(D),查詢k 是求Q(k)(2 分),查詢k 的開銷是|Q(k)|(2 分)。

多次查詢(s1,s2,…,st)就是求(Q(s1),Q(s2),…,Q(st)),多次查詢的開銷是對不

同的si 求|Q(si)|之和(2 分)。

圖論:

二部圖 G=,D 為文件集合,K 為關鍵字集合,E 為邊集合,(d,k)是E 中的邊當且僅當文件d 含有關鍵字k(4 分)。文件d 的內容就是d的相鄰頂點集合(鄰域),倒排文  件k 的內容就是k 的鄰域,查詢k 就是求k 的鄰域(2 分),查詢k 的開銷就是k 的度數(2 分)。多次查詢就是求一組關鍵字的鄰域,多次查詢的開銷就是這組關鍵字頂  點的度數之和,重復關鍵字只計算一次(2 分)。

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(責任編輯:lqh)

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