1.證明或推翻下列命題:“設⊕表示集合的對稱差運算,則對于任意集合A和B 成立:P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)?B=C”。
解答與評分標準:
命題成立(2分)
證明:⊕有消去律,P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)?P(B)=P(C) (3分)
P(B)=P(C)?B=C (3分)
其他細節(2分)
2.證明或推翻下列命題:“設 R 是從A 到B 的二元關系,則下列兩個條件互為充要條件。條件一:存在C?A 且D?B”使得R=C×D。條件二:對于A中任意x1,x2和B中y1, y2,有(x1Ry1∧x2Ry2)→x1Ry2.”
解答與評分標準:
命題成立(2 分)。
條件一 ? 條件二:x1∈C,y2∈D(3 分)。
條件二? 條件一:C=dom(R),D=ran(R)(3 分)。
其他細節(2 分)
3.設 A={1,2,…,10},定義A 上的二元關系R={|x,y∈A∧x+y=10},說明R具有哪些性質并說明理由。
解答與評分標準:
討論 5 種性質(各2 分)。
非自反:<1,1>不屬于A。
非反自反:<5,5>∈A。
對稱:定義。
非反對稱:<3,7>,<7,3>∈A 但7 不等于3。
非傳遞:<3,7>,<7,3>∈A 但<3,3>不屬于A。
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(責任編輯:lqh)