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第六章 統(tǒng)計(jì)分析

1.如何理解相關(guān)關(guān)系？

相關(guān)關(guān)系是指變量之間的不確定的依存關(guān)系。它與通常的函數(shù)關(guān)系不同，函數(shù)關(guān)系是變量之間確定的依存關(guān)系，相關(guān)關(guān)系則不同，對(duì)應(yīng)于:一個(gè)變量的某個(gè)數(shù)值，另一個(gè)變量可能有幾個(gè)甚至許多個(gè)數(shù)值。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，社會(huì)和經(jīng)濟(jì)變量受隨機(jī)因素的影響很大，它們之間的關(guān)系主要表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系。

2.相關(guān)系數(shù)如何計(jì)算的？

相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)的條件下，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，一般記為 ：若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，一般記為r。樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

3.如何理解一元線性回歸分析？

一元線性回歸的實(shí)質(zhì)是找出與樣本點(diǎn)擬合最佳的直線。一元線性回歸分析是描述和評(píng)估給定變星與一個(gè)變量線性依存關(guān)系的方法。

4.一元線性回歸最小二乘估計(jì)的表達(dá)式是什么？

一元線性回歸方程是一條直線，最小二乘估計(jì)的表達(dá)式如下：

5.一元線性回歸模型的基本假設(shè)有哪些？

一般地，在作一元線性回歸分析過(guò)程中，回歸分析是建立一系列假設(shè)基礎(chǔ)上的，這些假設(shè)為：

（1）回歸模型因變量y與自變量x之間具有線性關(guān)系。

（2）在重復(fù)抽樣中自變量x值是固定的。即假定x是非隨機(jī)的。

（3）誤差項(xiàng)ε的均值為零。

6.如何檢驗(yàn)一元線性回歸系數(shù)與方程的顯著性？

在利用回歸方程進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)前，需要對(duì)估計(jì)出的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以確認(rèn)自變量 對(duì)因變量 的影響是否顯著。一元線性回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)回歸系數(shù) 是否為零。常用的檢驗(yàn)方法是正態(tài)分布下的 檢驗(yàn)法。

一元線性回歸模型是用自變量 的取值來(lái)估計(jì)或者預(yù)測(cè)因變量 的取值，但是估計(jì)或者預(yù)測(cè)的精度如何將取決于回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度，即回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，一般用判定系數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度進(jìn)行度量。

在一元線性回歸模型中，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和方程的顯著性檢驗(yàn)是等價(jià)的。

9.如何理解多元線性回歸分析？

多元線性回歸方程是一元線性回歸方程的擴(kuò)展，主要描述因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量之間的線性關(guān)系。一般地，多元線性回歸模型的表達(dá)式如下：

10.如何檢驗(yàn)多元線性回歸系數(shù)與方程的顯著性？

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)包括對(duì)回歸方程線性關(guān)系的檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）（即方程顯著性檢驗(yàn)）以及對(duì)回歸方程系數(shù)顯著性進(jìn)行的檢驗(yàn)（ 檢驗(yàn)）。前者主要是檢驗(yàn)因變量同多個(gè)自變量的線性關(guān)系是否顯著，在K個(gè)自變量中，只要有一個(gè)自變量與因變量的線性關(guān)系顯著，F(xiàn)檢驗(yàn)就能通過(guò)。回歸系數(shù)檢驗(yàn)則是對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)分別進(jìn)行單獨(dú)的檢驗(yàn)，它主要用于檢驗(yàn)每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著。

11.多元線性回歸模型分析一般會(huì)遇到哪些問(wèn)題？

多重共線性、自回歸、異方差。

12.什么是異方差？如何處理異方差問(wèn)題？

異方差，指方差項(xiàng)與解釋變量相關(guān)，多見(jiàn)于截面數(shù)據(jù)。處理方法為加權(quán)最小二乘法或改變模型的數(shù)學(xué)形式（如將線性模型改為對(duì)數(shù)線性模型）。

13.什么是自相關(guān)？如何處理自相關(guān)問(wèn)題？

自相關(guān)，指模型的誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)性。處理方法為尋找遺漏的顯著的解釋變量、嘗試其它函數(shù)形式、差分法、自回歸法、移動(dòng)平均法等。

14.自相關(guān)的來(lái)源有哪些？

自相關(guān)的來(lái)源包括：經(jīng)濟(jì)變量的慣性（如增長(zhǎng)與衰退時(shí)期的持續(xù)性）；回歸模型的形式設(shè)定存在錯(cuò)誤；回歸模型遺漏重要解釋變量（變量的影響在殘差項(xiàng)中體現(xiàn)）；對(duì)數(shù)據(jù)的加工處理導(dǎo)致。

15.自相關(guān)有什么影響？

自相關(guān)有可能使回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差被顯著低估。

16.什么是多重共線性？如何處理多重共線性？

多重共線性，指回歸方程中兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量彼此相關(guān)的現(xiàn)象，多見(jiàn)于時(shí)間序列。處理方法為：剔除不重要變量、增加樣本容量；回歸系數(shù)的有偏估計(jì)等。

17.多重共線性的來(lái)源有哪些？

多重共線性的來(lái)源，通常是多個(gè)變量受到某種相同因素的影響，而存在共同的變化趨勢(shì)。當(dāng)模型中存在自變量的滯后項(xiàng)時(shí)也容易引起多重共線性。

18.如何使用多元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)？

對(duì)于多元回歸，可以利用給定的自變量，求出因變量均值的置信區(qū)間及個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間，從而進(jìn)行估計(jì)與預(yù)測(cè)。其原理和一元線性回歸模型的預(yù)測(cè)一樣。

19.時(shí)間序列數(shù)據(jù)一般有哪幾種類型？

時(shí)間序列分為隨機(jī)性時(shí)間序列和非隨機(jī)性時(shí)間序列。非隨機(jī)性時(shí)間序列包括：平穩(wěn)性時(shí)間序列、趨勢(shì)性時(shí)間序列和季節(jié)性時(shí)間序列三種。不平穩(wěn)的時(shí)間序列稱為非平穩(wěn)。金融市場(chǎng)研究中用到的日數(shù)據(jù)、周數(shù)據(jù)序列，一般是非平穩(wěn)的，比如期貨市場(chǎng)中日價(jià)格數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列基本土是非平穩(wěn)的。

20.時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法有哪些？

檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法:簡(jiǎn)稱DF檢驗(yàn)法)、增廣DF檢驗(yàn)方法(簡(jiǎn)稱ADF檢驗(yàn)法)和Phillips一Perron檢驗(yàn)方法(簡(jiǎn)稱PP檢驗(yàn)法)。

21.什么是變量間的因果關(guān)系？

兩變量間中一個(gè)變量的變動(dòng)會(huì)引起另外一個(gè)變量隨之變動(dòng)的關(guān)系。

22.變量間的因果關(guān)系檢驗(yàn)方法有哪些？

格蘭杰因果檢驗(yàn)方法。該理論的基本思想是：變量x和y，如果x的變法引起了y的變化， x的變化應(yīng)當(dāng)發(fā)生在y的變化之前。即如果說(shuō)"x是引起y變化的原因"，則必須滿足兩個(gè)條件：（1）應(yīng)當(dāng)有助于預(yù)測(cè)；（2）不應(yīng)當(dāng)有助于預(yù)測(cè)。

23.什么是變量間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系？

雖然很多金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)都是不平穩(wěn)的，但它們可能受某些共同因素的影響，從而在時(shí)間上表現(xiàn)出共同的趨勢(shì)，即變量之間存在一種穩(wěn)定的關(guān)系，它們的變化受到這種關(guān)系的制約，因此它們的某種線性組合可能是平穩(wěn)的，即存在協(xié)整關(guān)系，變量間的協(xié)整關(guān)系也稱作長(zhǎng)期均衡關(guān)系。

24.變量間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系常用檢驗(yàn)方法是什么？

協(xié)整檢驗(yàn)。協(xié)整分析方法是Granger等人創(chuàng)立的，常用的協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)與估計(jì)方法有：Johansen極大似然法。

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