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·中國精算師數(shù)學(xué)之微積分學(xué)習(xí)

①函數(shù)、極限、連續(xù)

函數(shù)的概念及性質(zhì)反函數(shù)復(fù)合函數(shù)隱函數(shù)分段函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)初等函數(shù)數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念函數(shù)的左、右極限無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的比較極限的四則運算

函數(shù)連續(xù)與間斷的概念初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

②一元函數(shù)微積分

導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的四則運算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)微分的概念和運算法則微分在近似計算中的應(yīng)用中值定理及其應(yīng)用洛必達(L’Hospital)法則函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)的最大值和最小值

原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理變上限定積分及導(dǎo)數(shù)不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法廣義積分的概念及計算定積分的應(yīng)用

③多元函數(shù)微積分

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限與連續(xù)性有界閉區(qū)間上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的求導(dǎo)法高階偏導(dǎo)數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算無界區(qū)域上的簡單二重積分的計算曲線的切線方程和法線方程

④級數(shù)

常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性正項級數(shù)收斂性的判斷任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂交錯級數(shù)萊布尼茨定理冪級數(shù)的概念收斂半徑和收斂區(qū)間冪級數(shù)的和函數(shù)冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式泰勒級數(shù)與馬克勞林級數(shù)

⑤常微分方程

微分方程的概念可分離變量的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程二階常系數(shù)線性微分方程的求解特解與通解

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