二、數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與顯示

(一)數(shù)據(jù)的分組

1.數(shù)據(jù)分組的方法——單變量值分組和組距分組

(1)單變量值分組：把每一個變量值作為一組，適合于離散變量且變量較少的情況。

(2)組距分組：將全部的變量值，劃分為若干個不同的區(qū)間。適合于連續(xù)變量或變量值較多的情況。

2. 組距分組的步驟(重點看3、4、6步) 1.確定分組組數(shù)確定分組組數(shù)的要求：

(1)劃分的組數(shù)，既不應(yīng)太多也不應(yīng)太少;

(2)組數(shù)的確定，要盡量保證組間資料的差異性與組內(nèi)資料的同質(zhì)性;

(3)采用的分組辦法，要能夠充分顯示客觀現(xiàn)象本身存在的狀態(tài)

2.對原始資料進行排序

3.求極差極差值=最大觀察值-最小觀察值

4.確定各組組距1.公式：等距分組的情況下

，最好把組距取成接近于能被5除盡的一個數(shù)。

3.定義：組距是每組觀察值的最大差：組距=某組上限值-該組下限值

5.確定組限1.定義：組限是組與組之間的界限，有上限與下限之分;上限與下限的差值稱為組距;上限值與下限值的平均數(shù)稱為組中值。

2.注意事項：

(1)第一組的下限值應(yīng)比最小的觀察值小一點，最后一組的上限值應(yīng)比最大的觀察值大一點;

(2)特別需要或不得已的情況除外，最好不要使用開口組;

(3)取得美觀些，按數(shù)字偏好，組限值應(yīng)能被5除盡，且一般要用整數(shù)表示

6.確定各組觀察值出現(xiàn)的頻數(shù)原則：上組限不在內(nèi)(當(dāng)相鄰兩組的上下限重疊時，恰好等于某一組上限的觀察值不算在本組內(nèi)，而計算在下一組內(nèi))

7.制作頻數(shù)分布表

【例題-單】(2006、2008)在對數(shù)據(jù)實行等距分組的情況下，組距與組數(shù)的關(guān)系是(　)。

A.無任何關(guān)系

B.反比關(guān)系

C.正比關(guān)系

D.組距總是組數(shù)的5倍

【答案】B

【解析】組距與組數(shù)成反比關(guān)系。

【例題-單】(2007)對一組數(shù)據(jù)進行分組，各組的組限依次是“10～20”、“20～30”、“30～40”、“40～50”、“50～60”、“60～70”。在以上這組數(shù)據(jù)中，50這一數(shù)值(　)。

A.由于恰好等于組限，不需要分在某一組中

B.分在“50～60”一組中

C.分在“40～50”一組中

D.分在“40～50”或“50～60”任意一組中都可以

【答案】B

【解析】本題考查“上組限不在內(nèi)”。

(二)數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖示——直方圖、折線圖

直方圖用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形。——用“面積”表示

【注意】教材例子是等距分組，所以寬度一樣。

【補充】如果取矩形的寬度為一個單位，高度表示比例(即頻率)，直方圖下的總面積等于1。

折線圖在直方圖的基礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點用直線連接起來

【區(qū)分】直方圖VS條形圖 直方圖用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義各矩形通常是連續(xù)排列

條形圖條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度(表示類別)則是固定的分開排列

【例題-多】(2006)直方圖與條形圖的區(qū)別在于(　)。

A.直方圖的各矩形通常是分開排列

B.直方圖用面積表示各組頻數(shù)的多少

C.直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列

D.直方圖的矩形高度與寬度均有意義

E.直方圖的矩形高度有意義而寬度無意義

【答案】BCD

【解析】本題考查直方圖與條形圖的區(qū)別。

【例題-單】(2010)在直方圖中，矩形的寬度表示(　)。

A.各組所屬的類別

B.各組的百分比

C.各組的頻數(shù)

D.各組的組距

【答案】D

【解析】直方圖中矩形的寬度表示組距。

【例題-單】(2011)在直方圖中，對于不等距分組的數(shù)據(jù)，是用矩形的(　)來表示各組頻數(shù)的多少。

A.高度

B.寬度

C.中心角度

D.面積

【答案】D

【解析】對于不等距分組數(shù)據(jù)，我們不是用矩形的高度而是用矩形的面積來表示各組的頻數(shù)分布，或根據(jù)頻數(shù)密度來繪制直方圖，就可以準(zhǔn)確地表示各組數(shù)據(jù)分布的特征。參見教材P187。

【總結(jié)】數(shù)據(jù)的整理與顯示 類型整理方法顯示方法

分類數(shù)據(jù)頻數(shù)、比例、比率、百分比條形圖、圓形圖

順序數(shù)據(jù)頻數(shù)、比例、比率、百分比、累積頻數(shù)、累積頻率條形圖、圓形圖、累積分布圖

數(shù)值型數(shù)據(jù)頻數(shù)、比例、比率、百分比、累積頻數(shù)、累積頻率、分組(單變量分組、組距分組)條形圖、圓形圖、累積分布圖、直方圖、折線圖

【例題-多】(2004)2001年底，我國共有博物館1458個，其中綜合性博物館769個，歷史類博物館521個，藝術(shù)類博物館57個，自然科技類博物館19個，其他類型博物館92個。這一構(gòu)成應(yīng)通過繪制(　)來顯示。

A.條形圖

B.累積頻數(shù)分布圖

C.圓形圖

D.直方圖

E.折線圖

【答案】AC

【解析】這是分類數(shù)據(jù)，所以使用條形圖或圓形圖。

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