二、數值型數據的整理與顯示

上面介紹的品質數據的整理與圖示方法，也都適用于對數值型數據的整理與顯示。但數值型數據還有一些特定的整理和圖示方法，并不適用于品質數據。

(一)數據的分組

數據分組就是根據統計研究的需要，將數據按照某種標準劃分成不同的組別。分組后再計算出各組中出現的次數或頻數，形成一張頻數分布表。分組的方法有單變量值分組和組距分組兩種。單變量值分組是把每一個變量值作為一組，這種分組方法通常只適合于離散變量且變量值較少的情況。在連續變量或變量值較多的情況下，通常采用組距分組。

組距分組是將全部變量值依次劃分為若干個區間，并將這一區間的變量值作為一組。下面結合具體的例子說明分組的過程和頻數分布表的編制過程。

例如，某高中一年級一班共有55名學生，高一語文考試中成績分別為：

59 73 87 65 89 85 77 94 69 9 7

56 80 68 95 96 50 63 88 91 90

96 92 93 79 74 65 74 89 83 51

74 79 94 67 92 92 93 70 87 86

54 87 86 54 62 76 86 73 86 70

100 110 108 102 112

采用組距分組需要經過以下幾個步驟：

第一步，確定分組組數。確定分組組數的要求是：第一，劃分的組數，既不應太多也不應太少。組數過多，達不到通過分組壓縮資料的目的;組數太少，將造成原始資料的信息丟失過多。第二，組數的確定：要盡量保證組間資料的差異性與組內資料的同質性。第三，采用的分組辦法，要能夠充分顯示客觀現象本身存在的狀態。

關于統計分組組數問題，不少統計學家曾做過研究，并給出了經驗公式。比較有代表性的是斯特基(H.A.Sturges)方法。計算公式為：

K為分組組數，Ⅳ為數據個數。

在本例中，，即應分為7組。

由于實際情況可能比較復雜，可根據數據的多少和特點及分析的要求，參考以上經驗公式，靈活確定組數。

第二步，對原始資料進行排序。結果如下：

50 51 54 54 56 59 62 63 65 65

67 68 69 70 70 73 73 74 74 74

76 77 79 79 80 83 85 86 86 86

86 87 87 87 88 89 89 90 91 92

92 92 93 93 94 94 95 96 96 97

100 102 108 110 112

第三步，求極差。將最大的觀察值與最小的觀察值相減便得到極差(下一章還將專門介紹極差)。此例中，極差值為112-50=62。

第四步，確定各組組距。在實行等距分組的情況下，組距的確定辦法為：

組距=極差/組數

根據上式計算出來的組距，可能帶有小數，為了編表和計算方便，也是審美習慣使然，最好把它取成接近于能被5除盡的一個數。例如，根據公式計算出來的組距如果是5.4、3.8、8.7、0.4等，可以把組距定為5.5、5、10、0.5。本例中，組距=62/7=≈8.9，組距可取10。

用極差與組數相除確定組距的意義很明顯，它表明分組組數給定的情況下，應取多大的組距才能覆蓋全部數據。組距與組數成反比關系，組數越多，組距越小;組數越少，組距越大。

組距是每組觀察值的最大差，即每組的上限值與下限值之間的差。用公式表示就是：

組距=某組的上限值-該組的下限值

第五步，確定組限。組限是組與組之間的界限，或者說是每組觀察值變化的范圍。組限有上限與下限之分，在組距分組中，一個組的最小值稱為下限，最大值稱為上限;上限與下限的差值稱為組距;上限值與下限值的平均數稱為組中值。組中值的代表性如何，取決于組中觀察值的變化是否呈對稱分布狀態。組中值的一般計算方法為：

組中信= (上限值-下限值)/2

確定組限時應注意：第一，第一組的下限值應比最小的觀察值小一點，最后一組的上限值應比最大的觀察值大一點。第二，特別需要或不得已的情況除外，最好不要使用開口組。第三，組限應取得美觀些，按數字偏好，組限值應能被5除盡，且一般要用整數表示。本例中，我們把第一組的下限值定為50，那么各組的組限依次為：

50~60，60~70，70～80，80~90，90～100，100～110，110~120。

第六步，確定各組觀察值出現的頻數。凡觀察值落在某一區間的，就計發生一次，最后統計各組觀察值發生的總次數。采用組距分組時，需要遵循“不重不漏’’的原則。‘‘不重，，是指一項觀察值只能分在其中的某一組，不能在其他組重復出現;“不漏”是指組別能夠窮盡，即在所分的全部組別中每項數據都能分在其中的某一組，不能遺漏。

為解決“不重”的問題，統計分組時習慣上規定“上組限不在內”，即當相鄰兩組的上下限重疊時，恰好等于某一組上限的觀察值不算在本組內，而計算在下一組內。例如在本例中，70這一數值不計算在“60~70”這一組中，而計算在“70—80”這一組中。

第七步，制作頻數分布表，并填上相關的內容，以及其他需要說明的事項。本例中的頻數分布如表23—6所示

表23—6 頻數分布表

(二)數值型數據的圈示

通過數據分組后形成的頻數分布表，我們可以初步看出數據分布的一些特征和規律。如果我們進一步用圖形來表示這一分布的結果，會更形象直觀。顯示分組數據頻數分布特征的圖形有直方圖、折線圖等，上面介紹的條形圖、圓形圖等也都適用于顯示數值型數據。

1.直方圖

直方圖是用矩形的寬度和高度來表示頻數分布的圖形。在平面直角坐標中，我們用橫軸表示數據分組，縱軸表示頻數或頻率，這樣，各組與相應的頻數就形成了一個矩形，即直方圖。

例如根據表23—6中的組距分組數據繪制的直方圖如圖23—4所示

圖23—4某班高一語文成績分布的直方圖

對于等距分組的數據，我們可以用矩形的高度直接表示頻數的分布。如果是不等距分組數據，用矩形的高度來表示各組頻數的分布就不再適用。這時，如果我們不是用矩形的皇竺!

是用矩形的面積來表示各組的頻數分布，或根據頻數密度來繪制直方圖，就可以準確地表示各組數據分布的特征。實際上，無論是等距分組的數據還是不等距分組的數據，我們用矩形的面積或頻數密度來表示各組的頻數分布更為合適，因為這樣可使直方圖下的總面積等于1。比如在等距分組中，矩形的高度與各組的頻數成比例，如果取矩形的寬度(各組組距)為一個單位,高度表示比例(即頻率)，則直方圖下的總面積等于1。在直方圖中，我們實際上用矩形的面積表示各組的頻數分布。

直方圖與條形圖不同，條形圖是用條形的長度(橫置時)表示各類別頻數的多少，其寬度(表示類別)則是固定的;直方圖是用面積表示各組頻數的多少，矩形的高度表示每一組的頻數或百分比，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。此外，由于分組數據具有連續性，直方圖的各矩形通常是連續排列，而條形圖則是分開排列。

2.折線圖

折線圖也稱頻數多邊形圖，它是在直方圖的基礎上，把直方圖頂部的中點(即組中值)用直線連接起來，再把原來的直方圖抹掉就是折線圖。需要注意，折線圖的兩個終點要與橫軸相交，具體的做法是將第一個矩形的頂部中點通過豎邊中點(即該組頻數一半的位置)連接到橫軸，最后一個矩形頂部中點與其豎邊中點連接到橫軸。這樣才會使折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等，從而使二者所表示的頻數分布是一致的。例如，在圖23-4的基礎上繪制的折線圖如圖23-5所示。

圖23—5某班高一語文成績分布的折線圖

相關文章：

中大網校經濟師考試輔導專題8.20—8.25

2012年中級經濟師考試經濟基礎知識教材知識匯總

（責任編輯：中大編輯）