金融資產定價

一、利率與金融資產定價

不同信用工具，其價格確定方式各不相同。有價證券的價格實際上是以一定市場利率和預期收益為基礎計算得出的現值。

(一)債券定價

有價證券交易價格主要依據貨幣的時間價值，即未來收益的現值確定。利率與證券的價格成反比，這一關系適用于所有的債券工具。利率上升，證券價格就會下降;利率下降，證券價格就會提高。

債券價格分為債券發行價格和流通轉讓價格。債券的發行價格由票面金額決定，也可采取折價或溢價的方式發行。債券在二級市場上的流通轉讓價格依不同的經濟環境決定，但有一個基本的“理論價格”決定公式，該公式由債券的票面金額、票面利率和實際持有期限三個因素決定。

(1)到期一次還本付息的債券定價：

其中，F為債券面額，即n年到期所歸還的本金;Ct為第t時期債券收益或息票利息;r為市場利率或債券預期收益率;n為償還期限。

假如某債券面值100元，票面利率為4%，當前市場利率為5%，每年付息一次，滿3年后還本付息，則其發行價應為：

第1年后收入4元的現值：4÷(1+5%)=3.81(元)第2年后收入4元的現值：4÷(1+5%)2=3.63(元)第3年后收入4元的現值：4÷(1+5%)3=3.46(元)第3年后收入100元的現值：100÷(1+5%)3=86.38(元)總現值：97.28元。

該債券發行時，其未來票面收益的現值為10.9元，100元的償還價的現值為86.38元，因此該債券的發行價為97.28元。實際上，債券定價就是根據市場利率以及債券未來的現金流，計算未來的現金流現值，并據此確定該債券當時的理論交易價格。

這樣一來，投資者就可以計算出任何時點上該債券的理論價格，并能計算出其持有期收益率和持有到期的到期收益率。在債券發行以后的交易中，該債券的發行價格對該債券的交易價格沒有影響，該債券的交易時點、剩余到期時間以及預期市場利率和投資者期望達到的必要收益率等因素決定了債券的交易價格。

如果市場利率(或債券預期收益率)高于債券收益率(息票利率)時，債券的市場價格(購買價)低于債券面值，即債券為折價發行;如果市場利率(或債券預期收益率)低于債券收益率(息票利率)時，債券的市場價格(購買價)高于債券面值，即債券為溢價發行;如果市場利率(或債券預期收益率)等于債券收益率(息票利率)時，債券的市場價格(購買價)等于債券面值，即債券為平價發行，也稱等價發行。

如果債券期限為永久性的，其價格確定與股票價格計算相同。

(3)全價與凈價。債券報價時，由于票面收益的支付會導致債券價格跳躍式波動。所以，為了避免債券價格的跳躍式波動，一般債券報價的時候會扣除應計利息。扣除應計利息的債券報價稱為凈價或者干凈價格(ClearPrice)，包含應計利息的價格為全價或者骯臟價格(DirtyPrice)。投資者實際收付的價格為全價。凈價=全價-應計利息

(2-25)

(二)股票定價股票的理論價格由其預期股息收入和當時的市場利率兩個因素決定;其公式為：

理論上講，當該種股票市價小于P₀時，投資者可買進或繼續持有;當該種股票市價大于P₀時，投資者可賣出;當該種股票市價等于P₀時，投資者可繼續持有或拋出。

市盈率是最常用來評估股價水平是否合理的指標之一，由股價除以每股盈余(EPS)得出。由于市盈率=普通股每股市場價格÷普通股每年每股盈利，因此，股票靜態價格亦可通過市盈率推算得出，即：

股票發行價格=預計每股稅后盈利×市場所在地平均市盈率(2—27)

或

如上例中，若平均市盈率為20倍，則股票價格為：P0=0.40×20=8元

二、資本定價理論

(一)資本資產定價理論

現代資產組合理論基于馬科維茨(Markowitz，1952)的研究。在這一理論中，對于一個資產組合，應主要關注其期望收益率與資產組合的價格波動率，即方差或標準差。投資者偏好具有高的期望收益率與低的價格波動率的資產組合。相等期望收益率的情況下優先選擇低價格波動率組合，相等價格波動率情況下優先選擇高期望收益率組合。資產組合的風險由構成組合的資產自身的波動率、方差、與資產之間的聯動關系和協方差決定。基金經理衡量基金業績最重要的指標之一即是夏普比率(SharpeRatio)，公式為：

Sharpe(1964)與Linter(1965)分別提出經典資本資產定價模型(CAPM)。該模型假定：①投資者根據投資組合在單一投資期內的預期收益率和標準差來評價其投資組合;②投資者總是追求效用的最大化，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，將選擇收益最大化的那一種;③投資者是厭惡風險的，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種;④市場上存在一種無風險資產，投資者可以按無風險利率借進或借出任意數額的無風險資產;⑤稅收和交易費用均忽略不計。

資本市場線。資本市場線(CapitalMarketLine，簡稱CML)，是在預期收益率E(rp)和標準差σp組成的坐標系中，將無風險資產(以rf表示)和市場組合(MarketPortfolio)M相連所形成的射線，如圖2—3所示。

所謂市場組合是指由所有證券構成的組合，在這個組合中，每一種證券的構成比例等于該證券的相對市值。資本市場線上的每一點都對應著某種由無風險資產和市場組合M構成的新組合。在均衡狀態，資本市場線(CML)表示對所有投資者而言是最好的風險收益組合，任何不利用全市場組合，或者不進行無風險借貸的其他投資組合都位于資本市場線的下方。資本市場線(CML)的公式為：

例：假定市場組合的預期收益率為9%，市場組合的標準差是20%，投資組合的標準差是22%，無風險收益率為3%，則市場組合的風險報酬是6%，投資市場組合的預期收益率為9.6%，投資組合的風險溢價是6.6%。

(2)證券市場線。資本市場線反映了有效投資組合預期收益率和標準差之間的均衡關系。任何單個風險證券都不是有效投資組合，從而一定位于資本市場線的下方。但資本市場線并不能告訴我們單個風險證券的預期收益和風險之間的關系。證券市場線在資本市場線基礎上，進一步說明了單個風險資產的預期收益與風險之間的關系。

在考慮市場組合的風險時，重要的不是各種證券自身的整體風險，而是其與市場組合的協方差。由于市場組合的預期收益率E(r_M)是各種證券預期收益率E(r_i)的加權平均，市場組合的標準差σ_M是各種證券與全市場組合的協方差σ_iM的加權平均數的平方根，其權數都等于各種證券在全市場組合中的比例。因此，我們可以得出如下結論：單個證券的預期收益率應取決于其與市場組合的協方差。均衡狀態下，單個證券風險和收益的關系可以寫為：

這就是證券市場線，如圖2-4所示，它反映了單個證券與市場組合的協方差和其預期收益率之間的均衡關系。

也就是說，投資人在承擔了該公司股票的風險之后，希望能夠有10.5%的預期收益率。許多公司就把該公司股票的預期收益率作為衡量公司任何一項重大投資時所要求的最低收益率或必要收益率。

(3)系統風險和非系統風險。資產風險分為兩類：一類是系統風險，由那些影響整個市場的風險因素所引起，這些因素包括宏觀經濟形勢的變動、國家經濟政策的變化、稅制改革、政治因素等。它們在市場上永遠存在，不可能通過資產組合來消除，屬于不可分散風險。另一類是非系統風險，是指包括公司財務風險、經營風險等在內的特有風險。它們可由不同的資產組合予以降低或消除，屬于可分散風險。資產定價模型(CAPM)提供了測度系統風險的指標，即風險系數β。

β值還衡量了證券的實際收益率對市場投資組合的實際收益率的敏感程度。如果市場投資組合的實際收益率比預期收益率大Y%，則證券i的實際收益率比預期大βi×Y%。因此，β值高(大于1)的證券被稱為“激進型”的，因為它們的收益率趨向于放大全市場的收益率，β值低(小于1)的證券被稱為“防衛型”的。市場組合的β為1，因此β為1的證券被稱為具有“平均鳳險”。

如果β為1，則市場上漲10%時，股票上漲10%;市場下滑10%時，股票相應下滑10%。如果β為1.1，則市場上漲10%時，股票上漲11%，市場下滑10%時，股票下滑11%。如果β為0.9，則市場上漲10%時，股票上漲9%;市場下滑10%時，股票下滑9%。值得注意的是，即使β=0，也并不一定代表證券無風險，有可能是證券價格波動與市場價格波動無關，但可以確定的是，如果證券無風險，β一定為零。

(二)期權定價理論

期權價值的決定因素主要有執行價格、期權期限、標的資產的風險度及無風險市場利率等。期權定價問題一直是理論界研究的焦點，但長期以來一直未能出現令人滿意的定價模型。直到1973年，兩位偉大的金融理論家——布萊克(Black)和斯科爾斯(SCholes)根據股價波動符合幾何布朗運動的假定，成功解決了期權定價的一般公式，推導出了無現金股利的歐式看漲期權定價公式。

(1)布萊克一斯科爾斯模型在推導前作了如下假定：

1)無風險利率r為常數;

2)沒有交易成本、稅收和賣空限制，不存在無風險套利機會;

3)標的資產在期權到期時間之前不支付股息和紅利;

4)市場交易是連續韻，不存在跳躍式或間斷式變化;

5)標的資產價格波動率為常數;

6)標的資產價格變化遵從幾何布朗運動。

(2)根據布萊克一斯科爾斯模型，歐式看漲期權，初始的套利均衡價格C為：

上式(2—35)中有兩點需要說明：①模型中無風險利率r必須是連續復利形式。簡單的或不連續的無風險利率須轉化為連續復利才能夠帶人式(2-35)中計算;②期權期限T須用相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。

根據布萊克一斯科爾斯模型，歐式期權的價值由五個因素決定：標的資產的初始價格、期權執行價格、期權期限、無風險利率以及標的資產的波動率，而與投資者的預期收益率無關。

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（責任編輯：xy）

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