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二、離散程度的測度

離散程度是指數據之間的差異程度或頻數分布的分散程度。集中趨勢的測度值對一組數據的代表程度，取決于該組數據的離散水平。數據的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數據的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。

離散程度的測度，主要包括極差、方差和標準差、離散系數等。

(一)極差

極差是最簡單的變異指標，是總體或分布中最大的標志值與最小的標志值之差，又稱全距，用R表示。

極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標志值之差都不可能超過極差。極差僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。

【例題1·單選題】(2010年)根據下表所列我國1998年至2003年人口數及構成情況，l998年至2003年我國男性人口占年底總人口比重的極差是(　)。

A.0.38%

B.0.25%

C.51.25%

D.51.63%

『正確答案』A

『答案解析』男性所占比重的最大值為51.63%，最小值為51.25%，極差=51.63%-51.25%=0.38%。

(二)標準差和方差

標準差：總體所有單位標志值與其平均數離差之平方的平均數的平方根，用表示。

標準差與方差是應用最廣泛的統計離散程度的測度方法。

(三)離散系數

極差、標準差和方差等都是反映數據分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測定值的影響，需要計算離散系數。

離散系數：也稱標準差系數，它是一組數據的標準差與其相應的算術平均數之比，是測度數據離散程度的相對指標，用表示，其計算公式要掌握。

離散系數主要是用于比較不同組別數據的離散程度。離散系數大的說明數據的離散程度也就大，離散系數小的說明數據的離散程度也就小。

【例題1·多選題】總體或分布中最大的標志值與最小的標志值之差稱為(　)。

A.離散系數

B.極差

C.方差

D.全距

E.標準差

『正確答案』BD

【例題2·單選題】(2008年)標準差系數是一組數據的標準差與其相應的(　)之比。

A.算術平均數

B.極值

C.眾數

D.幾何平均數

『正確答案』A

【例題3·單選題】(2009年)離散系數比標準差更適用于比較兩組數據的離散程度，這是因為離散系數(　)。

A.不受極端值的影響

B.不受數據差異程度的影響

C.不受變量值水平或計量單位的影響

D.計算更簡單

『正確答案』C

集中程度和離散程度的測度

【例題1·單選題】(2009年)下列指標中，用于描述數據集中趨勢，并且易受極端值影響的是(　)。

A.算術平均數

B.中位數

C.眾數

D.極差

『正確答案』A

『答案解析』中位數和眾數都不受極端值的影響，極差描述數據離散程度

【例題2·單選題】測度數據離散程度的相對指標有(　)。

A.標準差

B.離散系數

C.方差

D.極差

『正確答案』B

【例題3·多選題】(2009年)適于測度順序數據的指標有(　)。

A.離散系數

B.中位數

C.眾數

D.均值

E.標準差

『正確答案』BC

『答案解析』眾數適用于各類數值，中位數適用順序數據和數值型數據。

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（責任編輯：中大編輯）

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