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第1章數學

1．1大綱要求

1．1．1空間解析幾何

向量的線性運算；向量的數量積、向量積及混合積；兩向量垂直、平行的條件；直線方程；平面方程；平面與平面、直線與直線、平面與直線之間的位置關系；點到平面、直線的距離；球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程；常用的二次曲面方程；空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。

1．1．2微分學

函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；數列極限與函數極限的定義及其性質；無窮小和無窮大的概念及其關系；無窮小的性質及無窮小的比較；極限的四則運算；函數連續的概念：函數間斷點及其類型；導數與微分的概念；導數的幾何意義和物理意義；平面曲線的切線和法線；導數和微分的四則運算；高階導數；微分中值定理；洛必達法則；函數的切線和法線；函數單調性的判別；函數的極值；函數曲線的凹凸性、拐點；多元函數；偏導數與全微分的概念；二階偏導數；多元函數的極值和條件極值；多元函數的最大、最小值及其簡單應用。

1．1．3積分學

原函數與不定積分的概念；不定積分的基本性質；基本積分公式；定積分的基本概念和性質(包括定積分中值定理)；積分上限的函數及其導數；牛頓-萊布尼茨公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分；廣義積分；二重積分與三重積分的概念、性質和計算；兩類曲線積分的概念、性質和計算；計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長和旋轉體的體積。

1．1．4無窮級數

數項級數的斂散性概念；收斂級數的和；級數的基本性質與級數收斂的必要條件；幾何級數與P級數及其收斂性；正項級數斂散性的判別；交錯級數斂散的判別；任意項級數的絕對收斂與條件收斂；冪級數及其收斂半徑、收斂區間和收斂域；冪級數的和函數；函數的泰勒級數展開；函數的傅里葉系數與傅里葉級數。

1．1．5常微分方程

常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；全微分方程；可降階的高階微分方程；線性微分方程解的性質及解的結構定理；二階常系數齊次線性微分方程。

1．1．6線性代數

行列式的性質及計算：行列式按行展開定理的應用；矩陣的運算；逆矩陣的概念、性質及求法；矩陣的初等變換和初等矩陣；矩陣的秩；等價矩陣的概念和性質；向量的線性表示；向量組的線性相關和線性無關；線性方程組有解的判定；線性方程組求解；矩陣的特征值和特征向量的概念與性質；相似矩陣的概念和性質；矩陣的相似對角化；二次型及其矩陣表示；合同矩陣的概念和性質；二次型的秩；慣性定理；二次型及其矩陣的正定性。

1．1．7概率與數理統計

隨機事件與樣本空間；事件的關系與運算；概率的基本性質；古典型概率；條件概率；概率的基本公式；事件的獨立性；獨立重復試驗；隨機變量；隨機變量的分布函數；離散型隨機變量的概率分布；連續型隨機變量的概率密度；常見隨機變量的分布；隨機變量的數學期望、方差、標準差及其性質；隨機變量函數的數學期望；矩、協方差、相關系數及其性質；總體；個體；簡單隨機樣本：統計量；樣本均值；樣本方差和樣本矩；χ分布；t分布；F分布；點估計的概念；估計量與估計值；矩估計法；最大似然估計法；估計量的評選標準；區間估計的概念；單個正態總體的均值和方差的區間估計；兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計；顯著性檢驗；單個正態總體的均值和方差的假設檢驗。

（責任編輯：fky）

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