行程問題是國家公務員考試中數學運算的?？碱}型之一，涉及最多的是相遇問題與追及問題。專家提醒各位考生，在復習數學運算的過程中，應重點掌握行程問題中的幾種題型和解題方法。

　　一、行程問題知識要點

　　（一）行程問題中的三量

　　行程問題研究的是物體運動中速度、時間、路程三者之間的關系。這三個量之間的基本關系式如下：

　　路程=速度×時間；

　　時間=路程÷速度；

　　速度=路程÷時間。

　　上述三個公式可稱為行程問題的核心公式，大部分的行程問題都可通過找出速度、時間、路程三量中的兩個已知量后利用核心公式求解。

　　（二）行程問題中的比例關系

　　時間相等，路程比=速度比；

　　速度相等，路程比=時間比；

　　路程一定，速度與時間成反比。

　　二、行程問題的主要題型

　　（一）平均速度問題

　　平均速度問題公式：

　　

　　（二）相遇問題

　　1.相遇問題的特征

　　（1）兩人（物體）從不同地點出發作相向運動；

　?。?）在一定時間內，兩人（物體）相遇。

　　與基本的行程問題相比，專家認為，相遇問題涉及兩個或多個運動物體，過程較為復雜。一般借助線段圖來理清出發時間、出發地點等基本量，進而利用行程問題核心公式解題。

　　2.相遇問題公式

　　

　　公式中的相遇路程指同時出發的兩人所走的路程之和。如果不是同時運動，要轉化為標準的同時出發、相向運動的問題來套用相遇問題公式。

　　（三）追及問題

　　1.追及問題的特征

　　（1）兩個運動物體同地不同時（或同時不同地）出發做同向運動。后面的比前面的速度快。

　?。?）在一定時間內，后面的追上前面的。

　　與相遇問題類似，專家建議考生可通過線段圖來理清追及問題的運動關系。

　　2.追及問題公式

　　在追及問題中，我們把開始追及時兩者的距離稱為追及路程，大速度減小速度稱為速度差。由此得出追及問題的公式：

　　

　　（四）多次相遇問題

　　相遇問題的復雜形式是多次相遇問題，多次相遇問題按照運動路線不同分為直線多次相遇和環形多次相遇兩類。

　　多次相遇問題重要結論：

　　1.從兩地同時出發的直線多次相遇問題中，第n次相遇時，路程和等于第一次相遇時路程和的（2n-1）倍；每個人走的路程等于他第一次相遇時所走路程的（2n－1）倍。

　　2.從同一點出發，反向行駛的環形路線問題中，初次相遇所走的路程和為一圈。如果最初從同一點出發，那么第n次相遇時，每個人所走的總路程等于第一次相遇時他所走路程的n倍。

　　（五）流水問題

　　流水問題是指船在水中行駛的問題，它比普通的行程問題多了一個元素——水速。

　　流水問題有如下兩個基本公式：

　　順水速度=船速+水速；

　　逆水速度=船速－水速。

　　其中，順（逆）水速度：指船順（逆）水航行時單位時間里所行的路程；船速：指船本身的速度，即船在靜水中的速度；水速：指水在單位時間里流過的路程。

　　只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外，專家給考生一個變向思維，流水問題也便轉化為普通行程問題。

　　由前面兩個基本公式，可推得：

　　

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