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數值修約規則四舍五入

在進行具體的數字運算前，按照一定的規則確定一致的位數，然后舍去某些數字后面多余的尾數的過程被稱為數字修約，指導數字修約的具體規則被稱為數字修約規則。

現在被廣泛使用的數字修約規則主要有四舍五入規則和四舍六入五留雙規則。

四舍五入規則

四舍五入規則是人們習慣采用的一種數字修約規則。

四舍五入規則的具體使用方法是：

在需要保留有效數字的位次后一位，逢五就進，逢四就舍。

例如：將數字2.1875精確保留到千分位(小數點后第三位)，因小數點后第四位數字為5，按照此規則應向前一位進一，所以結果為2.188。同理，將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：

0.53664——0.5366

10.2750——10.28

18.06501——18.07 0.58346——0.5835

16.4050——16.41

27.1850——27.19

按照四舍五入規則進行數字修約時，應一次修約到指定的位數，不可以進行數次修約，否則將有可能得到錯誤的結果。例如將數字15.4565修約為兩位有效數字時，應一步到位：15.4565——15(正確)。如果分步修約將得到錯誤的結果：15.4565——15.457——15.46——15.5——16(錯誤)。

四舍五入修約規則，逢五就進，必然會造成結果的系統偏高，誤差偏大，為了避免這樣的狀況出現，盡量減小因修約而產生的誤差，在某些時候需要使用四舍六入五留雙的修約規則。

數值修約規則四舍六入五留雙

為了避免四舍五入規則造成的結果偏高，誤差偏大的現象出現，一般采用四舍六入五留雙規則

四舍六入五留雙規則的具體方法是：

(一)當尾數小于或等于4時，直接將尾數舍去。

例如將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：

0.53664——0.5366

10.2731——10.27

18.5049——18.50 0.58344——0.5834

16.4005——16.40

27.1829——27.18

(二)當尾數大于或等于6時，將尾數舍去并向前一位進位。

例如將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：

0.53666——0.5367

8.3176——8.318

16.7777——16.78 0.58387——0.5839

10.29501——10.30

21.0191——21.02

(三)當尾數為5，而尾數后面的數字均為0時，應看尾數“5”的前一位：若前一位數字此時為奇數，就應向前進一位;若前一位數字此時為偶數，則應將尾數舍去。數字“0”在此時應被視為偶數。

例如將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：

0.153050——0.1530

12.6450——12.64

18.2750——18.28 0.153750——0.1538

12.7350——12.74

21.845000——21.84

(四)當尾數為5，而尾數“5”的后面還有任何不是0的數字時，無論前一位在此時為奇數還是偶數，也無論“5”后面不為0的數字在哪一位上，都應向前進一位。

例如將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：

0.326552——0.3266

12.73507——12.74

21.84502——21.85 12.64501——12.65

18.27509——18.28

38.305000001——38.31

按照四舍六入五留雙規則進行數字修約時，也應像四舍五入規則那樣，一次性修約到指定的位數，不可以進行數次修約，否則得到的結果也有可能是錯誤的。例如將數字10.2749945001修約為四位有效數字時，應一步到位：10.2749945001——10.27(正確)。如果按照四舍六入五留雙規則分步修約將得到錯誤結果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28(錯誤)。

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