B9　估價模型

一般而言，資產、資金或項目的價值等于其未來預期現金流的現值，因此，該價值受到三個因素的影響：未來預期現金流的大小與持續時間，所有這些現金流的風險，投資者進行該項投資所要求的回報率或收益率。
風險指在一定條件下和一定時期內可能發生的各種結果的變動程度，它可能給投資人帶來超出預期的收益或者超出預期的損失。風險主要來源于投資人的風險和企業的風險，而投資人的風險包括市場風險和公司特有的風險，其中市場風險影響所有公司，它不可能通過多元化投資來分散，因此，又稱為不可分散風險或系統風險。
而公司特有風險是指個別公司的特有事件造成的風險，這類可以通過多元化投資來分散，因此，又稱為可分散風險或非系統風險。企業的風險包括企業經營風險和財務風險。其中經營風險由市場銷售和生產成本變動引起，而固定成本帶來的經營杠桿會增大資產收益率的變化。財務風險源于借款引起的風險，借款利息率也有杠桿作用，它使權益收益率的變動大于資產收益率的變動。
9.1 資金的時間價值
在商業活動中，資金的時間價值至關重要，同樣金額的資金，現在的價值大于將來的價值。因此，需要考察資金的現值和將來值。在計算資金的現值和將來值時，一般都采用復利（“利滾利”）的計算方法，也就是說，以上一期的利息加上本金為基數計算當期的利息。
當計算已知投資額的將來值時，如果考慮整年計算的話，那么：
FVn = PV（1+i）n
其中，FV是投資n年后的將來值，i是年利率，PV是年初投資額，亦即現值，n是復利計息年限。
當計算未來的已知數額的一筆錢折合到現在的價值（現值）時，可以貼現率（投資的機會成本）把將來值貼現到當前，這個過程和將來值的計算過程正好相反：將來值是將初始投資按復利率向前計算若干期限，因此，，其中，FV是n年末的將來值，i是貼現率，n是將來值發生的年限，PV是將來值的現值。
如果計算在一定年限內發生的年等額現金流系列，那么，現值和將來值的函數形式又會發生變化。這樣一定年限內發生的年等額現金流系列叫做年金。年金收支方式在金融領域中比較廣泛，例如，養老保險金、債券利率、租金以及其他分期付款。
年金可以分為兩種基本類型，普通年金和即期年金。普通年金指支付額發生在每個期間的期末；而即期年金指支付額發生在每個期間的期初。由于即期年金收付期較普通年金早，其現值也比普通年金高。
普通年金的計算公式：

如果出現不規則的現金流系列，那么，對每項現金流進行貼現處理并累加，就可以得到該系列的現值。
如果普通年金的期限是無窮大，那么就稱這種類型的普通年金為永續年金。針對永續年金的計算，可以通過公式：，pp為永續年金，i為貼現率，PV為永續年金的現值。
9.2 對項目的估價
當對項目進行估價時，要評估與項目要求的原始投資相關的未來期望現金流量，那些有價值的項目，它們的凈現值為正，也就是說，項目的價值大于成本。總的來說，企業對長期投資即資本預算項目進行評價的步驟大致如下：
▲估計項目期望未來現金流量；
▲評估風險，決定對期望未來現金流量進行折現時的必要報酬率（資本成本）；
▲計算期望未來現金流量的現值；
▲確定項目的成本并把它與項目的價值進行比較，如果后者大于前者，項目凈現值為正，則項目會創造價值。
項目凈現值的計算公式如下：

CF為與資本投資項目有關的現金流量，r為資本成本（貼現率），t為項目期限。
與資本投資項目有關的現金流量主要分為四類：初始凈現金支出；未來凈營業現金流量；用以維持原始支出的非營業現金流量，如大修理所需現金支出；凈殘值（項目結束時收到或支出現金的稅后合計數）。其中需要強調凈營業現金流量的計算，它和會計收益存在差別，會計收益包括了一些非現金項目，例如折舊，但是考核項目只能是現金流量。因此，進行項目評估，計算凈營業現金流量時，就需要調整會計收益。一般常見的做法就是把當期折舊費用加回到會計收益就得到凈營業現金流量（當然，實際上這樣的調整還需要其他假設）。
通過上述凈現值的計算公式，可以得到項目帶給企業的價值，這樣，如果能得到公司的股票數的話，就可以很容易地計算出該項目能增加的每股價值。
對項目進行凈現值分析是考核項目的一種方式，而對項目計算內含報酬率也是一種方法。內含報酬率（IRR）是項目的期望回報率，如果資本成本（必要報酬率）等于內含報酬率（期望報酬率），那么該項目的凈現值就為零。因此，求解項目的凈現值為零時的資本成本率，就等于內含報酬率。
用IRR來評估項目時，決策規則實質是：投資的期望報酬率是否超過了必要報酬率，即投資是否創造了價值?不過，值得提醒的是，內含報酬率法和凈現值法并不總是一致的，雖然通常情況是一致的。
對于獨立和常規的項目來說，內含報酬率法和凈現值法的結論是一致的；而對于互斥項目來說，內含報酬率法和凈現值法的結論可能并不一致。這里，獨立項目是指能夠不受其他項目的影響而進行選擇的項目，也就是說，這個項目的接受者既不要求也不排除其他的投資項目。要求其他投資的項目不過是更大的項目的一部分，它必須把所有部分放在一起進行評價，若接受一個項目就不能投資于另一個項目，并且反過來也是這樣，則這些項目之間就是互斥的。常規項目是指那些只有一期初始投資流出，隨后是一期或更多期的期望未來現金流入的項目。
9.3 對債券的估價
根據債券現金流的特點以及時間分布，可以得到債券估價公式：

其中，It為第t年的利息，M為債券到期時的償還值或面值，rb為債券投資者所要求的收益率，Vb為債券內在價值，n為債券期限。
從理論上說，對于每一種證券，每個投資者所要求的收益率都不相同，但最關心的是由當前的證券價格所揭示的收益率，也就是說，當前的證券市場價格反映的投資者能共同接受的預期收益率。可以用當前的債券市場價格（P）替代債券股價公式中的v，計算出貼現率，也就是市場對該債券的預期收益率，這個預期收益率實際上是投資者持有債券一直到債券到期時的收益率，又稱為到期收益率。
在研究債券估價的時候必須注意到與債券估價有關的五個重要關系：
▲債券價值與投資者當前要求的收益率（當前市場利率）的變動呈反向關系，市場利率或投資者要求的收益率上升，債券價值下跌，反之，債券價值上升。對于投資者而言，債券價格的變化是一個不確定的因素，若當前市場利率發生了變化，則債券價格也將隨之波動，市場利率上升會導致債券價格下降，從而使債券持有者蒙受損失，由于未來的市場利率與相應的債券價格無法確定，所以，當市場利率變化時，債券投資者將面臨著債券價格變化的風險，這個風險就是利率風險。
▲當投資者要求的收益率高于債券票面利率時，債券的市場價值會低于債券面值，這時候的債券叫貼水債券；當投資者要求的收益率低于債券票面利率時，債券的市場價格就會高于面值，這時候的債券叫升水債券。
▲當債券接近到期日時，債券的市場價格向其面值回歸。因此，隨著債券接近到期日，升水債券的市場價值將下降，而貼水債券的市場價值會上升。
▲長期債券的利率風險大于短期債券。市場利率會引起債券市場價格的變化，而且市場利率對長期債券價值的影響要大于短期債券。
▲債券價值對市場利率的敏感性不僅與債券期限長短有關，而且與債券將產生的未來預期現金流期限結構有關。因為復利的關系，在時間上發生越晚的現金流對利率的敏感性就越高，所以，在債券分析時，人們需要考核債券的久期，久期相當于債券的加權平均期限，其中的權數為債券每年現金流的現值，債券的久期用來衡量債券的市場價格對市場利率的敏感程度。如果市場利率變動一定的百分比造成債券價格變動的百分比越大，則該債券的久期也越大。久期的計算公式如下：

其中，t為現金流收取的年限，n為債券的到期年限，C為第t年收到的現金流量，rb為債券投資者要求的收益率，P為債券的價格，D為債券的久期。
債券投資的風險主要來自違約風險、利率風險、購買力風險、變現力風險和再投資風險。其中，違約風險指借款人無法按時支付債券利率和償還本金，克服辦法是購買質量高的債券；利率風險指由于利率變動而使投資者遭受損失的風險，克服辦法是分散債券的到期日；購買力風險指由于通貨膨脹而使貨幣購買力下降的風險，克服辦法是多元化投資；變現力風險指無法在當期內以合理價格賣掉資產的風險，克服辦法是購買流通性高的債券，例如國債；再投資風險指債券到期后無法繼續投資的風險，克服辦法是做好投資規劃。

9.4 對股票的估價
9.4.1 對優先股的估價
根據資產估價一般模型和優先股未來預期收益及期限特征，可得到優先股估價的一般公式：

其中，V為優先股的價值，r為優先股股東要求的收益率，D為優先股每期的預期紅利。
因為大多數優先股每期的紅利通常是固定的，因此，優先股的未來預期紅利收益可以視為永續固定現金流，因此，
總來說，優先股估價可以分為三個步驟：預測優先股未來紅利現金流的數額與期限；估計優先股未來預期紅利收益的風險，并確定投資者要求的收益率；用投資者要求的收益率對優先股未來預期紅利收益現金流進行貼現，得到的現值就是優先股的價值。
9.4.2 對普通股的估價
與債券和優先股一樣，普通股的價值也等于未來預期現金流的貼現值，但是普通股既沒有特定的到期日，也不像優先股那樣有穩定的紅利收入，普通股的紅利狀況取決于公司稅后利潤和公司董事會關于是否將利潤進行再投資的因素，普通股紅利現金會隨著公司稅后利潤的增長而增加，因此，預測未來紅利的增長是普通股估價的關鍵。
根據資產估價一般模型，可得到普通股估價的一般公式：

其中，V為普通股的價值，r為普通股股東要求的收益率，D為普通股每期的預期紅利。
如果假設普通股每期的紅利年增長率是g，且永續固定增長，那么普通股的價值是：
總的來說，普通股估價可以分為三個步驟：預測普通股未來紅利現金流的數額與期限；評價普通股未來預期紅利收益的風險，并確定投資者要求的收益率；用投資者要求的收益率對普通股未來預期紅利收益現金流進行貼現，得到的現值就是普通股的價值。
類似于求解債券的預期收益率，也可以求解優先股和普通股的預期收益率：通過將優先股或普通股的價格代替估價公式中的價值，那么，求解得到的貼現率就是市場對該證券所預期的收益率，也是投資者按市場價格買入后所得到的收益率。在計算優先股的預期收益率時，一般將市場價格P代人，從而得到。
同理，將普通股當前的市場價格（P）代入優先股估價公式，就可以得到投資者按當前價格買入普通股后預期能獲得的收益率，如果紅利固定永續增長，年增長率為g，則
9.5 求解資本成本（貼現率）
在有效市場理論下，證券價格是未來現金流的貼現值的最好估計，市場會自動地調整價格，糾正定價偏差來反映所有公開的信息。證券價格是公司財務決策的最好參照，證券價值總是等于它們被投資者認可的合理價值，因此，可以通過使證券價值等于證券的價格來推斷資本成本。
9.5.1 債券的資本成本率
債務成本就可以定義為債權人所要求的收益率，計算公式如下：

其中，P為債務的市場價格，It為第t年支付給債權人的利息，M為債務的到期值或面值，rb為債權投資者所要求的收益率或債務資本的稅前成本。
如果要計算企業的加權平均成本，那么，需要對債務資本計算稅后成本：
rb×（1－T）

9.5.2 股票的資本成本率
優先股的資本成本是優先股股東所要求的收益率：
普通股的資本成本可以采用，這種現金固定增長模型是計算股權資本成本比較流行的方法，但顯然，這種方法的主要困難在于估算未來現金紅利的預期增長率。
還可以采用資本資產定價模型（CAPM）來估計公司的股權的資本成本：
Rcs = rf + β（rm-rf）
其中，rf為無風險收益率，β為股票的系統風險，rm為對整個證券市場預期的收益率，而風險資產回報率和無風險資產回報率之間的差額也就定義為風險溢價。
此外，還可以采用風險溢價法來估計普通股的資本成本，這是基于風險與收益匹配原理，普通股股東會在債券投資者要求的收益率基礎上要求一定的風險溢價，因此，股權資本成本可以表述為：
rcs=rd+RPcs
其中，rcs為普通股的資本成本，rd為債務的資本成本，RPcs為股東對預期承擔的比債券持有人更大風險而要求附加的收益溢價，然而，RPcs沒有直接的計算法，只能從經驗中獲得信息。
P=D/r
r=D/P
9.6 期權
期權的價值包括內涵價值和時間價值。所謂內涵價值是指期權的最低價值，即當股票為實值時的價值，對于買權而言，其內涵價值就是股票價格超過執行價格的部分；若買權為虛值，即執行價格在股票價格之上，則該買權的內涵價值為0，內涵價值不會小于零。對賣權而言，內涵價值是賣權能賣出的最低值即執行價格減去股票實際價格。時間價值，或者叫投機價值，是期權費超過其內涵價值的部分。時間價值代表了投資者為了獲得期權投資的未來預期資本增值而愿意付出的超過期權內涵價值的數額。在期權到期日，期權的時間價值降為0，期權按其內涵價值銷售。
期權兩種價值的關系是：
買權的內涵價值=MAX（股票價格-執行價格，0）
賣權的內涵價值=MAX（執行價格-股票價格，0）
買權的時間價值=買權費一買權的內涵價值
賣權的時間價值=賣權費一賣權的內涵價值
期權可以使用B-S模型來估價，如果考慮到標的物的現金紅利以及美式、歐式期權的差異，估價模型會更加復雜，這里就不介紹了。
9.7 經濟增加值（EVA）
經濟增加值（Economic Value Added）的計算公式如下：
EVA=（凈利潤+利息費用）-（期初資本x加權平均資本成本）
凈利潤反映對股東的價值，利息費用反映對債權人的價值。有時候，凈利潤也可替換為稅前凈利潤。
【典型試題】
1.某公司購買一臺新設備實行分期付款，從購買當日起每年支付固定金額。如果利率是10%，該機器的購置成本可以通過每次支付的固定金額乘以哪個系數求得?
a.1元的將來值。
b.1元年金的將來值。
c.1元的貼現值。
d.1元年金的貼現值。
『正確答案』d
解題思路：
a.不正確。見題解d。
b.不正確。見題解d。
c.不正確。見題解d。
d.正確。公司發生了年等額現金流支出，該機器的購置成本等于這些年金的貼現值，因此，應該是年金乘以1元年金的貼現值。
2.風險資產的回報率和無風險資產的期望回報率之間的差額是
a.風險溢價。
b.方差的系數。
c.計量的標準差。
d.β系數。
『正確答案』a
解題思路：
a.正確。風險資產的回報率和無風險資產的期望回報率之間的差額是風險溢價，風險溢價就是補償風險的組合回報率。
b.不正確。方差系數說明投資的回報率的標準差除以回報率的均值。
c.不正確。標準差代表投資回報的變動率。
d.不正確。β系數代表投資回報相對于市場回報的敏感度。
3.當不考慮紅利增長時，下面哪個情況代表公司普通股的價值?
I.所有未來紅利的貼現值。
II.當前紅利除以權益成本。
III.紅利除以當前股價。
a.只有II。
b.只有I和II。
c.只有I和III。
d.I，II，和III。
『正確答案』b
解題思路：
a.不正確。普通股的價值等于未來預期現金流的貼現值，如果假設每期的紅利通常是固定的，則普通股的未來預期紅利收益可以視為以永續固定現金流，因此，。所以，II雖然是正確的，但只是其中的一項，因為I也正確。
b.正確。普通股的價值等于未來預期現金流的貼現值，此外，普通股的未來預期紅利收益可以視為以永續固定現金流來計算普通股價值。
c.不正確。紅利除以當前股價近似于計算權益成本，而不是計算公司的普通股價值。
d.不正確。見題解a、b、c。
使用以下信息完成題目4和5
某公司資本成本18%，考慮在第一年1月1日的投資項目：

在“N”個期限后$1的貼現值：

4.使用NPV法計算項目A的貼現值為
a.-$316，920。
b.-$265，460。
c.$0.00
d.$316，920。
『正確答案』b
解題思路：
a.不正確。見題解b。
b.正確。資本成本18%，第五年年末的貼現系數是0.4371，因此，第五年年末
$7，400，000現金流入的貼現值是$3，234，540，而項目A的投資是$3，500，000，因此，項目A的貼現值是$265，460。
c.不正確。見題解b。
d.不正確。見題解b。
5.項目B的內部回報率大約是
a.15%
b.18%。
c.20%。
d.22%。
『正確答案』c
解題思路：
a.不正確。見題解c。
b.不正確。見題解c。
c.正確。內含報酬率（IRR）是項目的期望回報率，如果資本成本率（必要報酬率）等于內含報酬率（期望報酬率），那么該項目的凈現值就為零。因此，求解項目的凈現值為零時的資本成本率，就等于內含報酬率。項目B第一年投人4，000，000，第五年年末收入9，950，000，貼現系數是：4,000，000／9，950，000=0.4021，比較接近0.4019，因此內部收益率是20%。
d.不正確。見題解c。

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（責任編輯：中大編輯）

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