盈虧問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為給出某樣品的兩種分配方式和對應(yīng)的分配結(jié)果，求樣品的數(shù)量或分配的對象數(shù)。該類問題可以采用方程法求解，也可利用公式或轉(zhuǎn)化后利用公式求解。由于分配會出現(xiàn)正好分完、有剩余和不足三種情況，因此，兩種不同的分配方式會出現(xiàn)不同的組合。

　　@盈虧問題常用公式

　　@典型例題集錦

　　【例1】老猴子給小猴子分梨。若每只猴子分6個梨，則多出12個梨。若每只猴子分7個梨，則還差11個梨，問一共有多少個梨?()

　　A.120 B.145

　　C.150 D.130

　　【答案】C

　　【考點】盈虧問題之“一盈一虧”

　　【解析】根據(jù)公式，猴子數(shù)=(12+11)÷(7-6)=23只，則梨子數(shù)=6×23+12=150個。因此，答案選擇C選項。

　　【點撥】本題為標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。直接利用公式即可。

　　【例2】北京十九中某班同學(xué)去劃船。若增加一條船，正好每條船可以坐8人;如果減少一條船，每船恰好可以坐12人，問這個班共有幾名同學(xué)?()

　　A.38 B.42

　　C.48 D.56

　　【答案】C

　　【考點】盈虧問題之“一盈一虧”

　　【解析】本題需要轉(zhuǎn)化。若不增加船，則每船8人，多8人;若不減少船，則每船12人，少12人，屬于“一盈一虧”。根據(jù)公式：船數(shù)=(8+12)÷(12-8)=5只，則人數(shù)=8×(5+1)=48人。因此，答案選擇C選項。

　　【點撥】本題屬于盈虧問題的變形，需要轉(zhuǎn)化后，再利用公式求解。

　　【例3】一個不到50人的班級載種一批樹苗。若每個人分配n棵樹苗，則剩余38棵。若每個學(xué)生分配9棵樹苗，則還差3棵樹苗。那么這個班級共有多少棵樹苗?()

　　A.116 B.188

　　C.278 D.366

　　【答案】D

　　【考點】盈虧問題之“一盈一虧”

　　【解析】根據(jù)公式，人數(shù)=(38+3)÷(9-n)=41÷(9-n)<50，因為41是質(zhì)數(shù)，則9-n=1，n=8，則樹苗數(shù)=8×41+38=366棵。因此，答案選擇D選項。

　　【點撥】本題不能直接利用公式求解，需要借助數(shù)字特性求解。

　　【例4】某學(xué)校有一批樹苗要栽種在主路兩旁。每隔5米載一棵。已知每個學(xué)生栽4棵樹，則有202棵樹沒有人栽。若每個學(xué)生栽5棵樹，則有348人可以少栽一棵。問主路共有多少米?()

　　A.6005 B.6000

　　C.8005 D.8000

　　【答案】B

　　【考點】植樹問題和盈虧問題

　　【解析】根據(jù)盈虧問題的公式，學(xué)生數(shù)=(202+348)÷(5-4)=550個，樹苗數(shù)=550×4+202=2402棵，每邊栽樹1201棵，則路長=(1201-1)×5=6000棵。因此，答案選擇B選項。

　　【點撥】盈虧問題與其他題目的求解，可先根據(jù)盈虧問題的公式求出相應(yīng)的量，再繼續(xù)求解。

　　@小結(jié)

　　1.盈虧問題核心是抓住兩次盈虧量的變化，利用對應(yīng)的公式求解。

　　2.有些題目不是標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題，可進(jìn)行轉(zhuǎn)化后再利用公式求解。

　　3.若題目較復(fù)雜，不好直接利用公式，可利用方程法求解。

　　4.盈虧問題可以與其他題型復(fù)合，可結(jié)合數(shù)字特性等進(jìn)行求解。

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（責(zé)任編輯：中大編輯）

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