2、平面任意力系簡化方法
設(shè)剛體上作用著平面任意力系f1、f2……fn。在力系所在平面內(nèi)任選一點o作為簡化中心,并根據(jù)力的平移定理將力系中各力均平移到o點,同時附加相應(yīng)的力偶。
對平面匯交力系f1'、f2'……fn',可進(jìn)一步合成為一個力:
r'=f1'+f2'+……+fn'=σf'=σf
r'稱為原力系的主矢量,簡稱主矢。它等于原力系中各分力的矢量和,但并不是原力系的合力,因為它不能代替原力系的全部作用效應(yīng),只體現(xiàn)了原力系對物體的移動效應(yīng)。其作用點在簡化中心o,大小、方向可用解析法計算:
=f1x+f2x+……+fnx=σfx
=f1y+f2y+……+fny=σfy
對于附加力偶系,可進(jìn)一步合成為一個合力偶,其力偶矩:
mo=m1+m2+……+mn=
mo稱為原力系的主矩。它等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和。
綜上所述,平面任意力系向平面內(nèi)任一點簡化,可得一力和一力偶,該力稱為原力系的主矢量,它等于原力系中各力的矢量和,作用點在簡化中心上,其大小、方向與簡化中心無關(guān);該力偶的矩稱為原力系的主矩,它等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和,其值一般與簡化中心的位置有關(guān)。
3、平面任意力系的解析平衡條件
平面任意力系的一般簡化結(jié)果為一個主矢 r和一個主矩m。當(dāng)物體平衡時,主矢和主矩必須同時為零。平面任意力系下的解析平衡條件為:
∑x=0; ∑y=0; ∑m=0
這三個平衡條件是互相獨立的,對于一個研究對象可以求解三個未知力,且最多求解三個未知力。
應(yīng)用平衡條件求解未知力的步驟為:
1、確定研究對象,畫受力圖;
2、由平衡條件建立平衡方程;
3、由平衡方程求解未知力。
例 2 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。
解: 一個研究對象最多有三個平衡條件,因此研究對象上最多只能有三個未知力。注意到bc桿有三個未知力,而ab 桿未知力超過三個,所以應(yīng)先取bc 桿為計算對象,然后再取ab 桿為計算對象。
bc桿:
由 ∑x = 0 :
由 ∑mb = 0 :
由 ∑y = 0 :
ab桿:
由 ∑x = 0 :
由 ∑ma = 0 :
由 ∑y = 0 :
二、靜定平面桁架
1、概述
桁架的計算簡圖
(1)桁架----直桿鉸接體系.荷載只在結(jié)點作用,所有桿均為只有軸力的二力桿 .
(2)簡圖與實際的偏差:并非理想鉸接; 并非理想直桿;并非只有結(jié)點荷載;
2、結(jié)點法
取隔離體時,每個隔離體只包含一個結(jié)點的方法.
隔離體上的力是平面匯交力系,只有兩個獨立的平衡方程可以利用,一般應(yīng)先截取只包含兩個未知軸力桿件的結(jié)點。
零桿:軸力為零的桿
例:試指出零桿
3、截面法
有些情況下,用結(jié)點法求解不方便,如:
截面法:隔離體包含不少于兩個結(jié)點。隔離體上的力是一個平面任意力系,可列出三個獨立的平衡方程。取隔離體時一般切斷的未知軸力的桿件不多余三根。
三、摩擦
引入——生活中無處不在的摩擦力
什么是摩擦力?
一個物體在另一個物體表面有相對運動(或者相對運動趨勢)時,在兩個物體的接觸面會產(chǎn)生一種阻礙相對運動(或者相對運動趨勢)的力這種力叫做摩擦力。
1、靜滑動摩擦力
定義
相互接觸的兩物體之間有相對滑動的趨勢,但尚保持相對靜止時,彼此作用著阻礙相對滑動的阻力,這種摩擦稱為靜摩擦,相應(yīng)的阻力稱為靜滑動摩擦力,簡稱靜摩擦力。
狀態(tài)
(1)靜止:
(2)臨界:(將滑未滑)
(f s— 靜滑動摩擦系數(shù))