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4.1靜力學

本節課知識點提示

靜力學基本概念

約束與約束反力

平面匯交力系

平面力偶理論

一、基本概念

力是物體之間相互的機械作用。這種作用使物體的機械運動狀態發生變化或使物體發生變形。前者稱為力的運動效應，或外效應；后者稱為力的變形效應，或內效應。靜力學中主要討論力的外效應。實踐證明，力對物體的作用效應取決于以下三個要素：

(1)力的大小。

(2)力的方向。

(3)力的作用點。

力的三要素表明力是一矢量。它可用一有向線段來表示。

•                      

•                       平面匯交力系是簡單力系，是研究復雜力系的基礎。平面匯交力系的合成有兩種方法。

•                       1、幾何法—用力的三角形法則或力的多邊形法制求合力的方法，是一種定性的粗略的計算方法。

•                       兩個匯交力的合成：

•                      

•                       2、解析法—定量計算合力的大小和方向的方法

•                       （1）力在直角坐標軸上的投影

投影：x=fcosα

y=-fsinα

分力大小：f_x=fcosα

f_y=fsinα

α為f與x軸所夾的銳角

討論：α=0⁰α=90⁰時，x、y的大小

討論：力的投影與分量

力f在垂直坐標軸x、y上的投影分量與沿軸分解的分力大小相等。

力f在相互不垂直的軸x、y'上的投影分量與沿軸分解的分力大小是不相等的。

（2）合力投影定理：

合力在任一軸上的投影等于各分力在該軸上之投影的代數和。

由合力投影定理有：

r_x=x₁+x₂+…+x_n=sx

r_y=y₁+y₂+…+y_n=sy

三、約束與約束力

1、柔索約束

繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿繩索背離物體。

2、光滑接觸面約束

約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體

3、光滑圓柱鉸鏈約束

4、固定鉸支座：

5、可動鉸支座：

6、鏈桿約束：

7、固定端支座

例：畫出重物和ab桿的受力圖

例：重量為f_w的小球放置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，畫出此球的受力圖。

四、力矩

在力的作用下，物體將發生移動和轉動。力的轉動效應用力矩來衡量，即力矩是衡量力轉動效應的物理量。討論力的轉動效應時，主要關心力矩的大小與轉動方向，而這些與力的大小、轉動中心（矩心）的位置、動中心到力作用線的垂直距離（力臂）有關。

力的轉動效應——力矩m可由下式計算：

m=±f·d

式中：f是力的數值大小，d是力臂，逆時針轉取正號，常用單位是kn-m。力矩用帶箭頭的弧線段表示。

集中力引起的力矩直接套用公式進行計算；對于均布線荷載引起的力矩，先計算其合力，再套用公式進行計算。

四、力矩

力矩的特性

1、力作用線過矩心，力矩為零；

2、力沿作用線移動，力矩不變。

合力矩定理

一個力對一點的力矩等于它的兩個分力對同一點之矩的代數和。

例：求圖中力對a點之矩

解：將力f沿x方向和y方向等效分解為兩個分力，由合力矩定理得：

 

 

 

由于d_x=0，所以：

 

 

 

五、力偶和力偶矩

力偶：大小相等的二個反向平行力稱之為一個力偶。

力偶的作用效果是引起物體的轉動，和力矩一樣，產生轉動效應。

力偶的轉動效應用力偶矩表示，它等于力偶中任何一個力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當的正負號，即

 

 

式中：f是力的大小；

d是力偶臂，是力偶中兩個力的作用線之間的距離；

逆時針為正，順時針為負。常用單位為kn·m。

力偶特性一：

力偶的轉動效應與轉動中心的位置無關，所以力偶在作用平面內可任意移動。

力偶特性二：

力偶的合力為零，所以力偶的效應只能與轉動效應平衡，即只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個力平衡。

力偶系的合成

作用在一個物體上的一組力偶稱為一個力偶系。力偶系的合成結果為一個合力偶m。

即：

 

 

力偶系的平衡

顯然，當物體平衡時，合力偶必須為零，即：

 

上式稱為力偶系的解析平衡條件。

例：水平梁ab受已知力f作用，a端為固定鉸支座，b端為移動鉸支座，梁的自重不計，畫出梁ab的受力圖。

六、力系的分類

平面力系：

各力的作用線都在同一平面內的力系，否則為空間力系。

平面力系的分類：

1、平面匯交力系：

各力作用線匯交于一點的力系。

2、平面力偶系：

若干個力偶（一對大小相等、指向相反、作用線平行的兩個力稱為一個力偶）組成的力系。

3、平面平行力系：各力作用線平行的力系。

4、平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。

對所有的力系均討論兩個問題：

1、力系的簡化（即力系的合成）問題；

2、力系的平衡問題。

七、平面匯交力系的合成與平衡

1、幾何法：設任意的力f₁、f₂、f₃、f₄的作用線匯交于a點，構成一個平面匯交力系。由力的平行四邊形法則，可將其兩兩合成，最終形成一個合力r，由此可得結論如下：

（1）平面匯交力系的合成結果是一個合力r；

（2）平面匯交力系的幾何平衡條件是合力：r=0

2、解析法

力在坐標軸上的投影可根據下式計算：

 

 

 

 

當投影f_x、f_y已知時，則可求出力f的大小和方向：

 

 

               

 

 

               

運用平衡條件求解未知力的步驟為：

1、合理確定研究對象并畫該研究對象的受力圖；

2、由平衡條件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。

實際計算時，通常規定與坐標軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。

例：圖示三角支架，求兩桿所受的力。

解：取b節點為研究對象，畫受力圖

由∑y=0，建立平衡方程：

解得：

 

 

 

 

 

負號表示假設的指向與真實指向相反。

由∑x=0，建立平衡方程：

解得：