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第1章　　大地測量

1.1　大地測量概論

1.1.1　大地測量的任務(wù)和特點

1.1.1.1　大地測量的任務(wù)

大地測量是為研究地球的形狀及表面特性進行的實際測量工作。

其主要任務(wù)是建立國家或大范圍的精密控制測量網(wǎng)，

內(nèi)容：三角測量、導(dǎo)線測量、水準(zhǔn)測量、天文測量、重力測量、慣性測量、衛(wèi)星大地測量以及各種大地測量數(shù)據(jù)處理等。

大規(guī)模地形圖測制及各種工程測量提供高精度的平面控制和高程控制；

為空間科學(xué)技術(shù)和軍事用途等提供精確的點位坐標(biāo)、距離、方位及地球重力場資料；

為研究地球形狀和大小、地殼形變及地震預(yù)報等科學(xué)問題提供資料。

1.1.1.2　現(xiàn)代大地測量的特點

(1)長距離、大范圍

(2)高精度

(3)實時、快速

(4)“四維”。能提供在合理復(fù)測周期內(nèi)有時間序列的（時間或歷元）、高于10^-7相對精度的大地測量數(shù)據(jù)

(5)地心

(6)學(xué)科融合

1.1.2大地測量的作用

大地測量是組織、管理、融合和分析地球海量時空信息的一個數(shù)理基礎(chǔ)，也是描述、構(gòu)建和認知地球，進而解決地球科學(xué)問題的一個時空平臺。

任何與地理位置有關(guān)的測繪都必須以法定的或協(xié)議的大地測量基準(zhǔn)為基礎(chǔ)。

各種測繪只有在大地測量基準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，才能獲得統(tǒng)一、協(xié)調(diào)、法定的平面坐標(biāo)和高程系統(tǒng)，才能獲得正確的點位和海拔高以及點之間的空間關(guān)系和尺度。

1.1.3大地測量系統(tǒng)與參考框架

大地測量系統(tǒng)規(guī)定了大地測量的起算基準(zhǔn)、尺度標(biāo)準(zhǔn)及其實現(xiàn)方式（包括理論、模型和方法）。

大地測量參考框架是通過大地測量手段，由固定在地面上的點所構(gòu)成的大地網(wǎng)（點）或其他實體（靜止或運動的物體）按相應(yīng)于大地測量系統(tǒng)的規(guī)定模式構(gòu)建的，是對大地測量系統(tǒng)的具體實現(xiàn)。

大地測量系統(tǒng)是總體概念，大地測量參考框架是大地測量系統(tǒng)的具體應(yīng)用形式。

大地測量系統(tǒng)包括坐標(biāo)系統(tǒng)、高程系統(tǒng)、深度基準(zhǔn)和重力參考系統(tǒng)。

大地參考框架有坐標(biāo)（參考）框架、高程（參考）框架和重力測量（參考）框架三種。

1.1.3.1大地測量坐標(biāo)系統(tǒng)和大地測量常數(shù)

大地測量坐標(biāo)系統(tǒng)分為地心坐標(biāo)系統(tǒng)和參心坐標(biāo)系統(tǒng)。

從表現(xiàn)形式上分，大地測量坐標(biāo)系統(tǒng)又分為空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)、大地坐標(biāo)系統(tǒng)兩種形式。空間直角坐標(biāo)一般用(x,y,z)表示；大地坐標(biāo)用（經(jīng)度λ，緯度φ，大地高h）表示，其中大地高h是指空間點沿橢球面法線方向至橢球面的距離。

大地測量常數(shù)是指與地球一起旋轉(zhuǎn)且和地球表面最佳吻合的旋旋轉(zhuǎn)橢球（即地球橢球）幾何參數(shù)和物理參數(shù)。它分為基本常數(shù)和導(dǎo)出常數(shù)。基本常數(shù)唯一定義了大地測量系統(tǒng)。

1.1.3.2大地測量坐標(biāo)框架

1．參心坐標(biāo)框架

傳統(tǒng)的大地測量坐標(biāo)框架是由天文大地網(wǎng)實現(xiàn)和維持的，一般定義在參心坐標(biāo)系統(tǒng)中，是一種區(qū)域性、二維靜態(tài)的地球坐標(biāo)框架。

1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系

2．地心坐標(biāo)框架

國際地面參考框架(itrf)是國際地面參考系統(tǒng)(itrs)的具體實現(xiàn)。

2000國家大地控制網(wǎng)是定義在itf's2000地心坐標(biāo)系統(tǒng)中的區(qū)域性地心坐標(biāo)框架。區(qū)域性地心坐標(biāo)框架一般由三級構(gòu)成。

第一級為連續(xù)運行站構(gòu)成的動態(tài)地心坐標(biāo)框架，它是區(qū)域性地心坐標(biāo)框架的主控制；

第二級是與連續(xù)運行站定期聯(lián)測的大地控制點構(gòu)成的準(zhǔn)動態(tài)地心坐標(biāo)框架；

第三級是加密大地控制點。

1.1.3.3高程系統(tǒng)和高程框架

1．高程基準(zhǔn)

高程基準(zhǔn)定義了陸地上高程測量的起算點，區(qū)域性高程基準(zhǔn)可以用驗潮站的長期平均海面來確定，通常定義該平均海面的高程為零

1954年，我國確定用青島驗潮站驗潮計算的黃海平均海水面作為高程基準(zhǔn)面，并在青島市觀象山修建了國家水準(zhǔn)原點。

1956年，通過對青島驗潮站7年的驗潮資料的計算，求出我國青島水準(zhǔn)原點高程為72.289m。

1985國家高程基準(zhǔn)是我國現(xiàn)采用的高程基準(zhǔn)，青島水準(zhǔn)原點高程為72.2604m。

2．高程系統(tǒng)

我國高程系統(tǒng)采用正常高系統(tǒng)，正常高的起算面是似大地水準(zhǔn)面。由地面點沿垂線向下至似大地水準(zhǔn)面之間的距離，就是該點的正常高，即該點的高程。

3．高程框架

高程框架是高程系統(tǒng)的實現(xiàn)。我國水準(zhǔn)高程框架由國家二期一等水準(zhǔn)網(wǎng)，以及國家二期一等水準(zhǔn)復(fù)測的高精度水準(zhǔn)控制網(wǎng)實現(xiàn)，以青島水準(zhǔn)原點為起算基準(zhǔn)，以正常高系統(tǒng)為水準(zhǔn)高差傳遞方式。

高程框架分為四個等級，分別稱為國家一、二、三、四等水準(zhǔn)控制網(wǎng)。

框架點的正常高采用逐級控制，其現(xiàn)勢性通過一、二等水準(zhǔn)控制網(wǎng)的定期復(fù)測來維持。

高程框架的另一種形式是通過（似）大地水準(zhǔn)面精化來實現(xiàn)的。

1.1.3.4重力系統(tǒng)和重力測量框架

重力是重力加速度的簡稱。

重力測量就是測定空間一點的重力加速度。

重力基準(zhǔn)就是標(biāo)定一個國家或地區(qū)的絕對重力值的標(biāo)準(zhǔn)。

重力參考系統(tǒng)則是指采用的橢球常數(shù)及其相應(yīng)的正常重力場。

重力測量框架則是由分布在各地的若干絕對重力點和相對重力點構(gòu)成的重力控制網(wǎng)，以及用作相對重力尺度標(biāo)準(zhǔn)的若干條長短基線。

1.1.3.5深度基準(zhǔn)

我國1957年起采用理論深度基準(zhǔn)面為深度基準(zhǔn)。

1.1.3.6時間系統(tǒng)與時間系統(tǒng)框架

1．常用的時間系統(tǒng)

大地測量中常用的時間系統(tǒng)有：

(1)世界時(universaltime，ut)：以地球自轉(zhuǎn)周期為基準(zhǔn)，在1960年以前一直作為國際時間基準(zhǔn)。

(2)原子時(atomictime，at)：

(3)力學(xué)時(dynamictime，dt)：

(4)協(xié)調(diào)時(unlversaltimecoordinated，utc)：

(5)gps時(gpstime，gpst)：

2．時間系統(tǒng)框架

時間系統(tǒng)框架是對時間系統(tǒng)的實現(xiàn)。描述一個時間系統(tǒng)框架通常需要涉及如下幾個方面的內(nèi)容：

(1)采用的時間頻率基準(zhǔn)。

(2)守時系統(tǒng)。

(3)授時系統(tǒng)。

(4)覆蓋范圍。覆蓋范圍是指區(qū)域或是全球

1.1.3.7常用坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換

1．常用坐標(biāo)系

1)大地坐標(biāo)系

大地坐標(biāo)系以參考橢球面為基準(zhǔn)面，用大地經(jīng)度l、緯度b和大地高h表示地面點位置，見圖1-1-1。地面點a向參考橢球體作法線，則法線與參考橢球的交點位置a'就叫a點的大地位置。

大地坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，其坐標(biāo)系統(tǒng)的原點位于參考橢球中心。

2)地心坐標(biāo)系

地心坐標(biāo)系也是以參考橢球為基準(zhǔn)面，地心坐標(biāo)與上述的大地坐標(biāo)系不同之處是，地面點a的緯度是以a'的向徑a'o與大地赤道面的交角’b'表示的。b'叫地心緯度，由圖1-1-1可以看出，地心經(jīng)度與大地經(jīng)度是一致的。

地心坐標(biāo)系應(yīng)滿足以下四個條件：

(1)原點位于整個地球（包括海洋和大氣）的質(zhì)心；

(2)尺度是廣義相對論意義下某一局部地球框架內(nèi)的尺度；

(3)定向為國際時間局測定的某一歷元的協(xié)議地極和零子午線，稱為地球定向參數(shù)(eop)；

(4)定向隨時間的演變滿足地殼無整體運動的約束條件。

3)空間直角坐標(biāo)系

以地心或參考橢球中心為直角坐標(biāo)系的原點，橢球旋轉(zhuǎn)軸為z軸，x軸位于起始子午面與赤道的交線上，赤道面上與x軸正交的方向為y軸，指向符合右手規(guī)則，便構(gòu)成了直角坐標(biāo)系（見圖1-1-2）。

4)站心坐標(biāo)系

在描述兩點間關(guān)系時，為方便直觀，一般采用站心坐標(biāo)系。根據(jù)坐標(biāo)表示方法，又可以將站心坐標(biāo)系細分為站心直角坐標(biāo)系和站心極坐標(biāo)系，見圖1-1-3、圖1-1-4。

以p₀點為中心的站心直角坐標(biāo)系定義如下：

(1)原點位于p₀；

(2)u軸與過p₀點的參考橢球面的法線重合，指向天頂；

(3)n軸垂直于u軸，指向參考橢球的短半軸；

(4)e軸垂直于u軸和n軸，最終形成左手系；

(5)在站心直角坐標(biāo)系下點的n、e、u坐標(biāo)為該點在三個坐標(biāo)軸上的投影長度。

以p₀點為中心的站心極坐標(biāo)系定義如下：

(1)np₀e平面為基準(zhǔn)面；

(2)極點位于p₀；

(3)極軸為n軸。

點在站心極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)用極距（r為由極點到該點的距離）、方位角(a為在基準(zhǔn)面上，以極點為頂點，由極軸順時針方向量測到p₀s在基準(zhǔn)面上投影的角度)、高度角（el為極點與該點連線與基準(zhǔn)面間的夾角）表示。

站心直角坐標(biāo)與站心極坐標(biāo)間可以相互轉(zhuǎn)換。

進行gps觀測時，常常采用gps衛(wèi)星相對于測站的高度角、方位角來描述其在空間中的方位。實際上，如果再加上測站到衛(wèi)星的距離，就是一個完整的站心坐標(biāo)。

5)高斯直角坐標(biāo)系

采用橫切圓柱投影——高斯一克呂格投影的方法來建立平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為高斯一克呂格直角坐標(biāo)系，簡稱為高斯直角坐標(biāo)系。

2．坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

1)空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換

將同一坐標(biāo)參照系下的大地坐標(biāo)(b，l，h)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)(x，y，z)的公式為

式中，n為卯酉圈的半徑；a為參考橢球的長半軸；b為參考橢球的短半軸；e為參考橢球的第一偏心率；f為參考橢球的扁率

空間直角坐標(biāo)(x，y，z)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)(b，l，h)的公式為

式中，e'為參考橢球的第二偏心率；

2)空間直角坐標(biāo)與站心直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換

在同一坐標(biāo)參照系下，如果存在i和j兩個點，i點在空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(x_i，y_i，z_i)和(b_i，l_i，h_i)，j點在空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(x_j，y_j，z_j)和(b_j，l_j，h_j)，設(shè)j點在以i點為中心的站心直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(n_ij，e_ij，u_ij)，則由空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為站心直角坐標(biāo)的公式為

1.1.3.7常用坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換

式中，旋轉(zhuǎn)矩陣t_i由b_i、l_i計算。

而由站心直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)系的公式為

式中，旋轉(zhuǎn)矩陣t_i^-1由b_i、l_i計算。

3)不同大地坐標(biāo)系三維轉(zhuǎn)換

不論大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)系，還是地心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系，以及其他參考橢球體之間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，一般都是將橢球坐標(biāo)換算為相應(yīng)空間直角坐標(biāo)，通過空間直角坐標(biāo)之間關(guān)系計算出轉(zhuǎn)換參數(shù)。反之，如果已知兩個空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，則可以使用三維轉(zhuǎn)換模型將其轉(zhuǎn)換為所需要的空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)，然后利用空間直角坐標(biāo)系(x、y、z)與大地坐標(biāo)系(b、l、h)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將其轉(zhuǎn)換為橢球面坐標(biāo)。

不同坐標(biāo)系的三維轉(zhuǎn)換模型很多，常用的有布爾沙模型（b模型）和莫洛堅斯基模型(m模型)。

——布爾沙模型（b模型）

設(shè)任意點在o_l和o₂為原點的兩坐標(biāo)系中坐標(biāo)分別為x_1i，y_1i，z_1i，和x_2i，y_2i，z_2i，則布爾沙模型為

式中，△x_b、△y_b、△z_b為平移參數(shù)；ε_x^b、ε_y^b、ε_z^b為旋轉(zhuǎn)參數(shù);m^b為尺度變化參數(shù)。

——莫洛堅斯基模型(m模型)

該模型的旋轉(zhuǎn)和相似變換中心在地面網(wǎng)的大地原點上，并認為在旋轉(zhuǎn)變化中大地原點的參心向量保證不變。

設(shè)有任意點在第一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x_1i，y_1i，z_1i，)，在第二坐標(biāo)系中為(x_2i，y_2i，z_2i)，同時假定在第一坐標(biāo)系中有參考點k，其坐標(biāo)為(x_1k，y_1k，z_1k)，則莫洛堅斯基模型為

式中△x_m、△y_m、△z_m為平移參數(shù)；ε_x^m、ε_y^m、ε_z^m為該模型轉(zhuǎn)換參數(shù)。在莫洛堅斯基模型中，受旋轉(zhuǎn)和尺度的影響只是p點至參考點k的坐標(biāo)差。

理論上，布爾沙模型與莫洛堅斯基模型的轉(zhuǎn)換結(jié)果是等價的。但在應(yīng)用中有差別，布爾沙模型在全球或較大范圍的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換時較為常用，在局部網(wǎng)的轉(zhuǎn)換中采用莫洛堅斯基模型比較有利。

4)球面坐標(biāo)與平面坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換

球面坐標(biāo)與平面坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換，我國統(tǒng)一采用高斯投影。

由大地坐標(biāo)(b，l)計算高斯平面坐標(biāo)(x，y)的高斯正算公式如下：

1、大地坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面是(　)。

a．地球表面                     b．大地水準(zhǔn)面

c．參考橢球面                d．似大地水準(zhǔn)面

2、在20世紀(jì)50年代我國建立的1954年北京坐標(biāo)系屬于(　)坐標(biāo)系。

a．天球坐標(biāo)系                b．地心坐標(biāo)系

c．參心坐標(biāo)系                d．球面坐標(biāo)系

3、2000國家大地坐標(biāo)系的啟用時間是(　)。

a．2000年1月1日                b．2000年7月1日

c．2008年1月1日                d．2008年7月1日

4、下列坐標(biāo)系統(tǒng)不屬于地心坐標(biāo)系統(tǒng)的是(　)。

a．itrf                                        b．2000國家大地坐標(biāo)系

c．wgs-84坐標(biāo)系                   d．1980西安坐標(biāo)系

5、在測量工作中，不能作為基準(zhǔn)面的是(　)。

a．大地水準(zhǔn)面                         b．參考橢球面

c．平面                                       d．圓球面

6、點的地理坐標(biāo)中，平面位置是用(　)表達的。

a．直角坐標(biāo)                              b．高程

c．距離和高程                         d．經(jīng)緯度

7、外業(yè)測量的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線是(　)。

a．大地水準(zhǔn)面和法線

b．橢球面和法線

c．橢球面和鉛垂線

d．大地水準(zhǔn)面和鉛垂線

8、在現(xiàn)代大地測量中utc代表的時間系統(tǒng)是(　)。

a．世界時                         b．力學(xué)時

c．原子時                         d．協(xié)調(diào)時

9、某點在高斯投影6°帶的坐標(biāo)表示為x=3106232m，y-19479432m，則該點所在3°帶的帶號及其中央子午線經(jīng)度分別為(　)。

a.37,111°                            b.37,114°

c38,114°                    d.31,114°

解析：y=19479432m．前兩位為該點在6°帶的帶號，為19號帶。479432-500000<0，說明該點在中央子午線左側(cè)，6°帶對應(yīng)的3°帶應(yīng)該是2×19-1=37號帶，其中央子午線經(jīng)度為37×3°=111°。故選a。