5.4 扭 轉 【內容提要】 扭轉是桿件的又一種基本變形形式，本節主要學習桿件發生扭轉時的受力和變形特點，熟悉傳動軸的外力偶矩計算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法。掌握橫截面上剪應力分布規律和剪應力計算，了解斜截面上的應力計算，掌握剪應力強度條件的應用。熟悉圓截面極慣性矩，抗扭截面系數計算公式的應用。熟悉圓截面桿扭轉角的計算和剛度條件的應用，了解受扭圓桿應變能的計算。 【重點、難點】 求扭矩和作扭矩圖的方法，橫截面上剪應力分布規律和剪應力計算，剪應力強度條件。
【內容講解】 知識點一、扭轉的概念 受力特征：桿兩端承受一對力偶矩相等．轉向相反作用面與桿軸線相垂直的外力偶作用。 變形特征：桿件各橫截面繞軸線作相對旋轉。 截面間軸線的相對角位移，稱為扭轉角，用 表示。桿件表面上的縱向線同時傾斜了一個角，即剪應變。以扭轉變形為主要變形的直桿，簡稱為軸。
知識點二、傳動軸外力偶矩 傳動軸所傳遞的功率、轉速與外力偶矩之間關系 式中p為傳遞功率，常用單位為kw(千瓦)， 為轉速，常用單位為r／min(轉每分)，t為外力偶矩，常用單位為n•m(牛•米)。
知識點三、扭矩扭矩圖 扭矩:受扭桿件橫截面上產生的內力，是一個在橫截面平面內的力偶，其力偶矩稱為扭矩，用 表示。 扭矩正負號規定 扭矩 以右手法則表示扭矩矢量方向，若該矢量方向與截面外向法線方向一致時為正，反之為負。 扭矩計算，應用截面法和扭矩正負號的規定，可直接根據橫截面左側(或右側)桿上作用的外力 偶矩，計算該橫截面上的扭矩法則：某橫截面上的扭矩 ，在數值上等于該截面的左側(或右側)桿上所有外力偶矩的代數和，外力偶矩矢量方向(按右手法則離開該橫截面的均取正值，反之取負值。 扭矩圖，表示沿桿軸線各橫截面上扭矩變化規律的圖線。以橫坐標軸表示橫截面的位置．縱坐標表示相應橫截面上扭矩。 根據平面假設，應用幾何、物理與靜力學三方面，可建立圓截面軸扭轉剪應力，變形公式。
知識點四、圓軸扭轉剪應力與強度條件 (一)橫截面上的剪應力 1． 剪應力分布規律 橫截面上任一點的剪應力，其值與該點到圓心的距離成正比，方向垂直于該點所在的半徑。剪應力沿截面半徑線性變化。如下圖所示。
2．剪應力計算公式
橫截面上距圓心為 的任一點處剪應力 。 橫截面上最大剪應力 ，發生在橫截面邊緣各點處( )，其值為 上列兩式中： 為所要求剪應力的點所在橫截面上的扭矩， 稱為截面的極慣性矩， 稱為抗扭截面系數。 、 是僅與橫截面尺寸有關的幾何量，分別為實心圓截面。(直徑為d) 空心圓截面(外徑為d．內徑為 ；
(二)圓軸扭轉強度條件 為了保證圓軸扭轉工作時，不致因強度不夠而破壞，最大剪應力 不得超過材料的扭轉許用剪應力[]，即要求，強度條件： 對于等截面圓軸 式中[ ]為扭轉(純剪切)許用剪應力，其值與許用應力[ ]之間存在下述關系： 對于塑性材料． ﹝0.5～0.577﹞ [ ] 對于脆性材料， ﹝0.8～1.0﹞ 式中， 代表許用拉應力。 由上述強度條件，可對受扭圓軸進行強度校核、截面設計以及許可載荷的確定等三類問題的計算。
知識點五、圓軸扭轉變形與剛度條件 (一)圓軸扭轉變形 單位長度的扭轉角，即扭轉角沿軸線的變化率． 對于在長度 范圍內， 均為常量，則扭轉角 上式表明，扭轉角 與扭矩 軸長 成正比，與 成反比。乘積 表示圓軸抵抗扭轉彈性變形的能力，稱為圓軸抗扭剛度。
（二）圓軸扭轉剛度條件 剛度條件 圓軸扭轉最大單位長度扭轉角 不得超過某一規定的迕用值[ ]。即 對于等截面均質圓軸
上式中，[]代表單位長度許用扭轉角。對于一般傳動軸，[]為 ～ 對于精密機器與儀表的軸，[ ]值可根據有關設計標準或規范確定。
知識點六、扭轉應變能 圓軸因扭轉變形而貯存的能量，稱為扭轉應變能，用 表示，其數值上等于外力偶矩 在相應的扭轉角位移 上所作之功。在線彈性范圍內扭矩與扭轉角成正比。于是，得扭轉應變能 上式表明，應變能 是扭矩 的二次函數。 單位體積應變能，稱為比能．用 表示。圓軸扭轉單元體處于純剪狀態，在線彈性范圍內，剪應力 與剪應變 成正比，于是比能
【小結】本節推導公式的理論基礎是剪力互等定律和剪切虎克定律，其扭轉剪應力和變形的公式僅適用于圓形截面的構件，計算的基本公式是扭轉剪應力公式： ，扭轉變形公式： 及其強度條件： ，剛度條件 =