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2.1  熱學

知識點一  熱力學系統、平衡態、狀態參量、平衡過程

1.熱力學系統

•       熱力學研究的對象——熱力學系統.

它包含極大量的分子、原子。 以阿  伏加德羅常數  n_a =6×10²³  計。

•       熱力學系統以外的物體稱為外界。

開放系統       封閉系統        孤立系統

2.平衡態（理解）

在不受外界影響的條件下，系統的宏觀性質不隨時間改變的狀態，稱為平衡態，反之稱為非平衡狀態。

說明

ü  平衡態是一個理想化模型。

ü  處在平衡態的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞， 每個分子的速度經常在變，但是系統的宏觀量不隨時間 改變。這稱為動態平衡。

箱子假想分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側粒子還運動，但穿越兩側的粒子數相同。

3. 狀態參量

微觀量

描述系統內微觀粒子的物理量。 如分子的質量m、直徑 d 、速度 v、動量 p、能量 e  等。

宏觀量

從整體上描述系統的狀態量，一般可以直接測量。如 : p, v, t 等。

體積 v：氣體分子能達到的空間，實際上等于容器的體容積。注意，不是分子本身體積之和。

壓強 p： 氣體作用于器壁單位面積上的力。

溫度 t :  冷熱程度的表現，是一個復雜的統計概念。 

常見溫標：熱力學溫標 t（k），攝氏溫標t（^oc）

微觀量與宏觀量有一定的內在聯系。

例如，氣體的壓強是大量分子撞擊器壁的平均效果，它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關。溫度則與分子平均平動動能相關。

處于平衡態下的系統，可以用p—v圖上的一點來對應。（理解+掌握）

4.  平衡過程

熱力學系統狀態發生變化的過程，稱為熱力學過程。

若系統的狀態發生變化時，經歷的中間態都是無限接近平衡態，這樣的過程是一種理想過程，稱為平衡過程或者準靜態過程，也是我們主要研究的過程。

平衡過程可以用 pv圖中的一條曲線對應（理解）

知識點二  理想氣體狀態方程

實驗表明：處于平衡態的系統的三個參量 p，v，t 之間存在一定的關系。對于一般氣體：在密度不太高、壓強不太大、溫度不太低的情況下，有范圍的遵守三條實驗定律(玻意耳定律，蓋－呂薩克定律，查理定律)。

pv = c.   v＝v₀( 1＋a_v t ),   p₁／p₂＝t₁／t₂

（認為理想氣體無條件的滿足3條實驗定律）

理想氣體的狀態方程：

pv = nrt  （克拉伯龍方程）          （必考記住）

v ：摩爾數，

r：普適氣體常數，8.31 j/(mol ^. k)。

t：熱力學溫度（k，開爾文）

理想氣體的狀態方程形式：

pv = nrt （必考記住）

n為單位體積內的分子數

k為玻爾茲曼常數

例題：若理想氣體的體積為v，壓強為p，一個分子的質量為m，玻爾茲曼常數為k，氣體普適常數為r，則理想氣體的分子數為

選 b

知識點三  理想氣體的壓強和溫度

熱接觸和熱平衡

熱力學第零定律與溫度的概念

壓強：是氣體作用于容器器壁單位面積的正壓力；是大量分子作無規熱運動，對容器器壁的作用力。

氣體壓強和溫度的統計意義(必考)

1.理想氣體的微觀模型

實際的氣體分子熱運動的特征

分子之間有一定的間隙，有一定的作用力；

分子熱運動的平均速度約 v = 500m/s ；

分子的平均碰撞次數約 z = 10¹⁰ 次/秒 。

實際的氣體分子熱運動的特征

氣體系統中分子運動的特點：氣體分子很小；彼此相距10倍以上的分子尺度的距離；分子力是保守力，并且隨著距離的增加快速衰減。

理想氣體的微觀特性—力學假設

（1） 氣體分子體積相對于空隙來說很小，可以忽略不計，氣體分子當作質點處理，不占體積。

（2）分子與分子，分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。

（3） 分子之間除碰撞的外，無其他相互作用力，并忽略重力。

理想氣體的微觀特性—統計假設

氣體處于平衡態時，分子沿各個方向運動的機會是均等的，沒有任何一個方向上氣體分子的運動比其他方向更為顯著。寫成數學表達式為：

2. 理想氣體壓強公式

運用簡單模型可以推導獲得理想氣體壓強公式，為：

其中，n為分子數密度，m為分子質量，

為對所有分子速度平方取的均值。

上式改寫一下

為分子的平均平動動能

                      

壓強是氣體分子熱運動平均平動動能以及分子數密度的宏觀體現

3. 溫度的微觀意義（ 重點）

由理想氣體狀態方程：

以及壓強公式

可知，

說明氣體的平均平動動能只與溫度有關，溫度是分子平均平動動能的量度。它反映了系統內部分子無規則熱運動的劇烈程度

知識點四  能量按自由度均分定理、理想氣體的內能

1.分子自由度

自由度:  指描寫物體位置所需的最少的坐標數

單原子分子：（重點）

氦氣（he）、氖氣（ne）、氬氣（ar）等為單原子分子氣體。其模型可用一個質點來代替

1.分子自由度

自由度:  指描寫物體位置所需的最少的坐標數

 

2.能量按自由度均分定理

理想氣體的一個分子具有的平均平動動能為

2.能量按自由度均分定理(重點)

因而有：

3. 理想氣體的內能

內能：系統內部的能量，與宏觀運動無關。例如靜止在桌面上的書本具有的分子層面的能量之和。包含熱運動能量，作用勢能，核能，電磁能等。

熱力學中定義內能為：大量分子或原子的各種形式的動能以及相互作用的勢能之和。因為熱力學變化過程中只有這部分能量發生變化，其值由熱力學狀態決定。

理想氣體不考慮分子間作用力，因而其內能為所有分子或原子的動能之和。

例：1mol氧氣，溫度為t時，其內能為

選 c

例題：一定量剛性單原子分子理想氣體存儲于一容器中，容器的體積為v，氣體的壓強為p，則氣體的動能為：

選（a）

知識點五  麥克斯韋速率分布律

1. 分子速率分布函數

對于處在平衡態下的氣體而言，氣體中的每個分子各以不同的速度運動著，就速率而言，有大有小，各不相同。由于分子間的碰撞，他們速度的大小和方向也不斷變化。然而從大量分子的整體來看，他們的速率分布遵循著一定的統計規律，這一規律就是麥克斯韋速率分布律。

定義函數

該函數的物理意義：分子速率在v附近單位速率間隔內的分子數占總分子數的百分比。

注意下列相關各量的意義：

關于f(v)的含義，同學們可以將f(v)dv最為一個整體去理解，f(v)dv描述的是速率v附近dv間隔內的分子數占總分子數的百分比 或者 一個分子的速率落在v附近dv間隔內的概率，是一個概率或者百分比，那么f(v)就是一個概率除以一個速度區間，自然就是概率密度或者百分比密度，f(v)只有乘以了速度區間才是一個百分比或者概率

2. 麥克斯韋速率、速度分布律

麥克斯韋應用統計概念從理論上確定了f(v)的具體形式(具體形式不用記憶）

以速率v為橫軸，以f(v)為縱軸在坐標系中可以畫出一條曲線，這就是麥克斯韋速率分布函數對應的分布曲線，

麥克斯韋率率分布曲線

 

 

t變化時，f（v）曲線如何變化

對一定量的理想氣體，不同溫度下，有不同形狀的速率分布曲線。溫度越高，速率大的分子增多，v_p向速率增大的方向移動，曲線將拉寬。由歸一化條件可知，曲線下總面積恒等于1，于是，曲線高度降低，變得平坦。若溫度降低，則曲線極大值向左偏移，曲線變高變尖銳。  

3.氣體分子的三種統計速率（重點）

（1） 最概然（最可幾）速率

（2） 平均速率

由算數平均值定義

將麥克斯韋速率分布函數代入積分得

（3）方均根速率

 

例題：已知速率分布函數為f(v), n 是單位體積內的分子數，則nf(v)dv的物理意義是：

a 單位體積內速率為v的分子數目

b 單位體積內速率在v—v+dv間隔內分子數占總分子數的百分比

c 分子速率為v的分子總數

d 單位體積內，分子速率在v—v+dv間隔內的分子數目             選d