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第四節　孔口、管嘴、管道流動

本節大綱要求：孔口自由出流、孔口淹沒出流、管嘴出流、有壓管道恒定流；管道的串聯和并聯。

一、薄壁小孔口恒定出流

（一）孔口自由出流

流體經孔口流出稱為孔口出流。如圖 6-5-1 。當容器中水位（或壓強）不變，孔口的出流量恒定時，稱為恒定出流。當容器壁比較薄，或孔口具有銳緣時，孔口的壁厚對出流沒有干擾作用，稱為薄壁孔口．流體從容器的四面八方流向孔口，流線成光滑曲線向孔口集中，在孔口斷面上流線不相平行，繼續收縮至距孔口斷面 d / 2 ( d 為孔口直徑）處流線才趨于平行，此斷面稱為收縮斷面，即圖 6-5-1 中斷面c-c。收縮斷面的面積 a_c 小于孔口面積 a ，其比值ε= a_c / a ，稱為收縮系數。當孔口斷面尺寸遠小于作用水頭 h ，如圓形孔口 d ／h≤ 0.1 ，c-c斷面上各點流速可以認為相等，此時孔口稱為小孔口。

取o-o 斷面和c-c斷面寫能量方程，取通過孔口中心的水平面為基準面有：

如圖 6-5-1 所示，孔口液流流人大氣，稱為自由出流.此時c-c斷面壓強 p_c 為大氣壓強 . h_w 為液流經過孔口的局部損失

孔口的出流量

式中μ=εφ稱為孔口的流量系數。經實驗測得，圓形小孔口φ= 0.97 一0. 98 ，μ= 0 .60 -0.62.

孔口在器壁上的位置影響收縮的狀況。如孔口的兩邊或一邊同容器的壁或底重合時，順壁面流向孔口的流線是直線，孔口的這一邊就不發生收縮，稱為非全部收縮。當孔口的邊與相鄰器壁相距小于三倍孔口尺寸時，鄰壁將影響孔口的收縮，稱為非完善收縮。在以上情況下，收縮系數將比完善收縮時增大薄壁小孔口完善收縮時ε=0. 64.

對于 d / h ＞0.1 的大孔口，也可近似應用小孔口的公式，此時 h₀ 為大孔口形心上的作用水頭．流量系數見表 6-5-1 。

（二）孔口淹沒出流

如果孔口位于下游液面以下，即流體經孔口流人同一流體中，稱為淹沒出流。如圖 6-5-2 。此時取斷面 1-1 和 2-2 寫能量方程，可得

式中 ζ_c― 孔口阻力系數；

ζ_s― 突然擴大阻力系數，ζ_s ≈ 1.0；

式（ 6-5-5 ）與式（ 6-5-4 ）形式完全一樣，流量系數產值也相同，只有h₀的涵義不同。當容器相當大時，v₀≈ 或≈≈ 0 。可以認為h₀=h ，則自由出流時的作用水頭為液面至孔口中心的深度；淹沒出流時作用水頭為兩液面的高差。

二、管嘴的恒定出流

在孔口周界上連接一長度 l ≈3d ~ 4d ( d 為孔口直徑）的短管，流體經短管流出，并在出口斷面形成滿管流，這樣的流動稱管嘴出流。

如圖 6-5-3 的圓柱形外管嘴，流體進人管嘴直至收縮斷面c-c的流動情況與孔口相同.由于收縮，使流體與管壁分離，形成漩渦區。然后液流再擴大充滿整個管道斷面后流出設水箱水位不變，表面為大氣壓強，則有

式中h_w為管嘴的水頭損失，因長度不大，忽略沿程損失

ζ_n為管嘴的局部阻力系數，相當于管道進口的局部阻力系數ζ_n = 0. 5 .

v為管嘴出口斷面的平均流速。

最后得到

式中φ_n為管嘴的流速系數，μ_n為管嘴的流量系數。由于出口斷面無收縮，φ_n= μ_n。由實驗資料得圓柱形外管嘴的流量系數μ_n= 0.82 . 這樣在作用水頭、直徑相同時，管嘴出流的流量比孔口要大 1.32 倍。管嘴的局部阻力比孔口大，為何流量反比孔口大呢？這是管嘴的水流現象造成的，因為在管嘴的收縮斷面上形成了真空。可以證明，其真空度為其作用水頭的0.75 倍即 = 0.75h₀ · 在c-c斷面真空的抽吸作用下，流量增大。但真空度達 7m 水柱以上時，液體將會汽化或空氣會自管口壓人，收縮斷面的真空將被破壞。因此對真空度要加以限制，從而限制了作用水頭h₀ ≤ ≈9m

綜上所述，一般的要使圓柱形管嘴正常工作需滿足 l =（ 3 - 4 ) d 及 h₀≤ 9 m 的條件。

三、有壓管道恒定流

液體充滿整個管道斷面，管壁處處受到液流的壓強作用，此壓強一般不等于大氣壓強，這種流動稱有壓管流。當管流中各運動要素均不隨時間變化，則稱為有壓管道恒定流。其中也包括了不考慮壓縮性的氣體在管道中的恒定流動。

有壓管道恒定流的水力計算主要是確定管道中通過的流量．確定相應的水頭；確定某斷面的壓強或壓強沿管線的變化。

根據布置不同，可分為簡單管道，串并聯管道。

（一）簡單管道

管徑不變，沒有分支的管道稱為簡單管道，見圖 6-5-4 。水流自水池i經管道流至水池 ii 。兩水池水面差為 h。取上下游斷面1 一 1 和 2 一 2 ，以 ii 池水面為基準面，可以寫出能量方程:

上式中 v₁ 和v₂分別為斷面 1 和 2 的流速； h_w 是自斷面 1-1 流至斷面 2-2 的全部水頭損失。一般情況下可以認為水池很大， v₁ ≈ v₂ ≈0，

式中 v一管中流速；

λ ― 管道沿程阻力系數

l ― 管道總長度．

∑ζ一管道中各個局部阻力系數之和

管中流量

將式 ( 6-5-9 ）代入式（ 6-5-8 ）可得

【例 6-5-1】如圖 6-5-4 所示管道，若 d = 150mm , l = 30m , h = 4m 。λ＝ 0025 ，ζ_進口= 0.5 ，ζ彎 = 0.2 ，ζ閥 = 2.0 ，ζ_出口 = 1.0 。求管中流量，并定性繪制管道的測壓管水頭線和總水頭線。

【解】取斷面 1 一 l , 2 一 2 ,過池 ii 水面的水平面為基準面，寫出能量方程

測壓管水頭線和總水頭線繪于圖 6-5-5 上。定性繪制時不必算出每段的沿程損失和每個局部損失的大小，按比例繪于圖上。只需根據其特點定性地繪出： 1 ）無能量輸人（出）時，總水頭線總是下降的斜直線。管徑不變，單位長度的損失相同，總水頭線坡度不變。 2 ）在有局部損失處，總水頭線的下降集中繪在發生突變處。雖然局部損失也是在一段長度內完成的，但為了簡化，將其畫在一個斷面上。如圖 6-5-5 ，總水頭線在進口、閥門、彎頭、出口的各斷面上均有突降，其下降值即為該處局部損失值。 3 ）測壓管水頭線總是在急水頭線的下方，其高差即為該斷面的流速水頭值。圖 6-5-5 中，由于管徑不變，流速不變，所以總水頭線與測壓管水頭線平行。因總水頭在出口處的損失為一個流速水頭，所以測壓管水頭線對于管道出口斷面，可從下游水面這一點開始畫．逐段推出總水頭線的平行線，直至進口斷面。 4 ）測壓管水頭線與管軸線之間的高差即為該斷面管中心點的．由此可以

清楚地看出沿管軸線壓強的變化。知道何處壓強最大和最小。再通過寫能量方程具體求出壓強數值滿足工程上的需要。 5 ）注意管道進口和出口兩斷面上左右兩側（即管中和水池中）幾強變化的區別出口斷面上，左右兩側壓強相等。這是因為左側管道中有流速，流體具有單位動能，但在右側水池中流速被當作為零，即動能為零。動能何處去了呢？在出口過程中全部損失了（出口損失恰好為 1 個流速水頭），因此壓能沒有變化。進口斷面上，左側水池中流速被當作為零、動能為零。進人管道后（右側），有一進口損失，還有動能。損失的是壓能，轉化為動能的也是壓能，因此壓能在進人管道后下降很多，管道左右側大不相同。

（二）串聯管道

由不同直徑的管段順次聯接而成的管道稱為串聯管道。如中間無流量分出，則各管段流量相同。由于各管段直徑不同，流速不同，需分段計算水頭損失。整個管道的水頭損失等于各段損失之和。

如圖6-5—8所示，由三段不同管徑的管段組成的管道，聯接點上有流量q流出，則各管段的流量q1、q2、q3的關系為：

取1—l和d斷面寫能量方程：

當管道由幾根不同直徑的管段組成時：

對于圖6-5—8的管道，則

式中 λ1、λ2、λ3分別為各管段的沿程阻力系數；∑ζ1、∑ζ2、∑ζ3分別為各管段的局部阻力系數之和，管段聯接處的局部損失視其阻力系數對應于哪段的流速水頭則計入該管段損失內。

[例6-5-3] 在圖6—5—8所示的管道中，設l₁=20m，l₂=10m，l₃=15m，d₁=80mm，d₂=loomm，d₃=50mm，q1=q2=0，λ1=λ2=λ3=0．02，h=7.0m。求管中流量并定性地繪制測壓管水頭線和總水頭線。

(解) 根據圖6-5—8所示局部阻力有ζ進口、ζ突擴、ζ突縮。可查表6-4-3確定：ζ進口=0．5

取斷面1—1及斷面d寫出能量方程：

v=、v=、v3均為未知數，一個方程無法求解。寫連續性方程

代入以上能量方程中

解得

繪出總水頭線及測壓管水頭線于圖6-5-8中。應注意圖中：1)各管段總水頭線的斜率不同，流速大的管段單位長度的損失大，總水頭線的斜率就大；2)各管段流速水頭不同，所以總水頭線與測壓管水頭線之間高差也不同；3)測壓管水頭線可以上升。圖中b斷面處由于流速減小，動能轉化為壓能，導致測壓管水頭線上升。

[例6-5-4] 圖6-5-9中為水泵管路系統。該系統可將水自水池提升至高位水箱。由于水泵葉輪轉動，在泵進口形成真空，水在大氣壓強作用下自池內進入吸水管，再通過水泵使水流能量增加(一般是增加壓能)，經壓水管流至高位水箱。泵軸線至水池水面的高度稱為水泵的安裝高度，若過大會使泵進口處真空度太大，泵不能正常工作，甚至根本吸不上水。因此水泵管道系統的水力計算往往需進行安裝高度的計算。水流經過水泵將獲得能量。單位重量液體通過泵所得到的能量稱為水泵的揚程。計算水泵的揚程也是水力計算的任務之一。它將給水泵的選擇提供依據。

已知吸水管長度l=8m，管徑dl=200mm。壓水管長度l2=40m，管徑d2=150mm沿程阻力系數λ=0．025。吸水管頭部帶底閥濾網的局部阻力系數ζ1=4．0；彎頭阻力系數ζ2=0．5(每個)，逆止閥ζ3=5．0，閥門ζ4=0．5，出口ζ5=1．0。水泵進口處允許的最大真空度為hv=6m。水泵的提水高度h0=20m，水泵流量為501／s。