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熱學

 

按照大綱要求熱學部分列入考察范圍的內容有:

氣體狀態參量;平衡態;理想氣體狀態方程;理想氣體的壓強和溫度的統計解釋;自由度;能量按自由度均分原理;理想氣體內能;平均碰撞頻率和平均自由程;麥克斯韋速率分布律;方均根速率;平均速率;最概然速率;功;熱量;內能;熱力學第一定律及其對理想氣體等值過程的應用;絕熱過程;氣體的摩爾熱容量;循環過程;卡諾循環;熱機效率;凈功;致冷系數;熱力學第二定律及其統計意義;可逆過程和不可逆過程。

 

熱學分為兩部分,第一部分是氣體動理論,第二部分是熱力學

part i   氣體動理論

 

從氣體分子熱運動觀點出發,運用統計方法(即對微觀量求統計平均值的方法)來研究大量氣體分子熱運動所表現出來的熱現象及其規律,揭示其微觀本質。建立宏觀量 (是表征大量氣體分子集體特征的量,如溫度、壓強、體積、內能 ) 與微觀量 (是表征個別分子狀態的量,如分子的質量、速度、動量等)的關系。

在內容上我們將先討論平衡狀態下的理想氣體,在討論了理想氣體狀態方程后,從氣體分子動理論出發,研究大量氣體分子的統計規律。首先提出理想氣體分子的微觀模型,并對單個分子應用力學定律, 再對大量分子運用統計平均方法,揭示理想氣體壓強的產生原因和微觀實質,并得出壓強公式; 進而將壓強公式與理想氣體狀態方程對比,加以整理后得到溫度公式,從而揭示溫度的微觀本質。另外還要掌握幾個統計規律:分子平均動能按自由度均分的統計規律; 分子速率分布的統計規律; 分子碰撞的統計規律。

一、基本內容

(一)熱力學系統與平衡狀態

在分子物理和熱力學中,常把所研究的大量分子所組成的物體(氣體、液體或固體)稱為熱力學系統或簡稱系統。

平衡態在沒有外界影響的條件下,熱力學系統將會達到一個狀態,其各處宏觀性質(例如:壓強p、體積v、溫度t處處均勻且不再隨時間變化,該狀態稱為平衡態(平衡態是一種重要、特殊的宏觀狀態)

注意:1)平衡態 是一種近似的、理想的宏觀狀態。

2熱力學平衡態是一種動態平衡,稱之為熱動平衡。

3)一個平衡態可用一組狀態參量值(p,v,t)表示。

(二)平衡過程

當系統和外界有能量交換時,系統的狀態就會發生變化。系統從一個平衡態到另一個平衡態的變化過程,稱為狀態變化過程,簡稱過程。

如果系統狀態變化所經歷的所有中間狀態都無限接近平衡狀態,這個過程稱為準靜態過程(或平衡過程)。

任何平衡過程在p-v圖上都可用一條曲線表示。

(三)狀態參量

用來描述氣體處在平衡態時的宏觀狀態(壓強、體積、溫度等)的物理量稱為狀態參量。

壓強 p:作用于容器器壁單位面積上的壓力,是大量氣體分子與器壁碰撞的宏觀表現和平均效果。單位:pa,與標準大氣壓(atm)和厘米汞高(mmhg)間的關系

1 atm760 mmhg = 1.01×105 pa

溫度 t:是大量氣體分子平均平動動能的量度,也是分子熱運動劇烈程度的量度。

單位:開爾文(k),   注意熱力學溫度t和攝氏溫度t oc的關系:

t=t+273.15

體積 v:分子無規則熱運動所能達到的空間。注意:不是所有分子體積之和。單位:m3,對理想氣體(忽略分子本身大小)就是容器的容積。

(四)平衡態下理想氣體狀態參量之間的關系理想氣體狀態方程

1. 假設理想氣體的質量為m,摩爾質量為m,狀態參量之間的關系為

  (1.1)

式中k-1稱為普適氣體常數。

2. 理想氣體狀態方程也可以寫成         (1.2)

稱為氣體分子數密度。       =1.38×10-23j/kk稱為玻耳茲曼常數。na為一摩爾氣體的分子數(阿伏伽德羅常數)na=6.02×1023mol-1

1. 關于每個分子力學性質的假設

1)分子本身的線度,比起分子之間的距離來說可以忽略不計。可看作質點。

2)氣體分子運動遵循經典力學規律。

3)分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的,即碰撞前后氣體分子動能守恒。

4)除碰撞外,分子之間以及分子與器壁之間無相互作用。

2. 關于大量分子組成的氣體系統的統計假設:

1)分子速度各不相同,且通過碰撞不斷變化;

2)無外場時,平衡態時的分子按位置均勻分布,即分子數密度到處一樣;

3)平衡態時,分子速度按方向的分布是各向均勻的。分子沿各個方向的分量的各種平均值相等。比如:

(五)理想氣體的壓強公式

1、 經過簡單的碰撞模型可以推導出壓強

      (1.3)

,其中為氣體分子的質量,為分子速度平方的平均值,n是氣體分子的數密度,即單位體積內的分子數。注意:壓強與分子數密度,分子質量以及速度方均值之間的關系是統計規律,而不是力學規律。考慮到分子的平均平動動能為

      1.4,壓強p常寫作          (1.5)

2、壓強的統計意義

壓強p是一個統計平均值,是對時間、大量分子、面積統計平均的結果。單個分子是無所謂壓強的。 揭示了宏觀量--壓強和微觀量--分子平均平動動能之間的關系。

理想氣體的溫度公式(或能量公式)

    1. 溫度公式的獲得是通過壓強公式以及理想氣體狀態方程的對比獲得的,比較得溫度與氣體分子平均平動動能的關系式:

              (1.6)

宏觀量溫度t和微觀量的關系,說明分子的平均平動動能與熱力學溫度成正比。

溫度的微觀意義:氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度。

溫度是大量分子熱運動的集體表現,具有統計意義。對個別的分子討論它的溫度沒有意義。

2. 得到理想氣體分子的方均根速率

         (1.7)

      

上式指出方均根速率是氣體分子作熱運動時的一種速率統計平均值。  

(六)氣體系統內部的能量

系統中全部微觀粒子具有的能量總和。在氣體系統中,分子做無規則熱運動,那么分子具有動能;另外分子與分子之間還有作用力,對應勢能。氣體的內能應該包括分子的動能與勢能。但對于理想氣體系統而言,是不考慮分子間的作用力的,自然就不需要考慮勢能,內能只是系統中所有分子(剛性分子)的動能之和。

即能量按自由度均分原理。

能量按自由度均分原理:

在溫度為t 的平衡態下,物質(氣體、液體和固體)分子在每一個自由度上的平均動能都相等,而且都等于

1. 氣體分子的自由度i

自由度:描述物體位置所需的最少坐標數。

單原子分子:可看作質點,只有平動,i=3 hene等惰性氣體)

剛性雙原子分子:3個平動自由度,2個轉動自由度,i=5 h2 n2 o2

剛性三原子以上分子:3個平動自由度,3個轉動自由度,自由度為i=6 h2o h2s

2.理想氣體的內能

系統內全部分子(剛性分子)的動能之和。依據能量按自由度均分原理以及自由度的定義,總質量為m,自由度為i的理想氣體系統,其內能為   (1.8)

式中m/是系統包含的分子數目,     是一個分子具有的動能,包含了平動動能以及轉動動能。內能的表達式還經常寫作以下形式:

                    (1.9)

其中m為氣體的摩爾質量。

注意:理想氣體的內能僅是溫度的單值函數,與氣體壓強、體積無關。